Hartaku di Matematika

2010-04-28T22:37:00.000-07:00

PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA SMP

MELALUI PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PESISIR [1]

Kadir, S.Pd., M.Si.

Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Unhalu Kendari

Abstrak

Penelitian ini dilaksanakan dengan tujuan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP melalui penerapan pembelajaran kontekstual pesisir. Pendekatan penelitian yang digunakan adalah penelitian dan pengembangan serta eksperimen. Subyek sampel penelitian dipilih secara acak dari dua kelas VIII pada SMP Negeri 1 Kapontori (sekolah sedang) dan dua kelas VIII pada SMP Negeri 1 Batauga (sekolah rendah) dan membaginya ke dalam kelas eksperimen yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir (PKP) dan kelas kontrol mendapat pembelajaran konvensional (PKV). Instrumen penelitian ini adalah pretes dan postes kemampuan pemecahan masalah matematik, lembar observasi aktivitas siswa dan guru, dan pedoman wawancara siswa, guru, dan tokoh masyarakat. Analisis data yang digunakan adalah uji beda rata-rata U atau uji t, ANAVA satu jalan, dan ANAVA dua jalan dilanjutkan dengan uji LSD. Hasil analisis data menyimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran kontekstual pesisir lebih efektif digunakan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP di daerah pesisir daripada pendekatan pembelajaran konvensional baik ditinjau dari peringkat sekolah maupun pengetahuan awal matematika siswa.

Kata kunci: pendekatan pembelajaran kontekstual pesisir (PKP), kemampuan

pemecahan masalah matematik

PENDAHULUAN

Pemecahan masalah matematik merupakan salah satu dari lima standar proses dalam NCTM, selain komunikasi, penalaran dan bukti, koneksi, dan representasi matematik. Pemecahan masalah merupakan tipe belajar yang paling kompleks (Gagne dalam Ruseffendi, 2006: 166) dan merupakan fokus sentral dari kurikulum matematika (NCTM, 1989 dalam Kirkley, 2003: 1). Pengembangan kemampuan pemecahan masalah matematik ini dapat membekali siswa berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif. Sayangnya, proses pembelajaran matematika yang dilaksanakan pada jenjang pendidikan formal di daerah pesisir belum mengupayakan terbentuknya kemampuan ini. Hal ini berakibat pada rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pesisir sebagaimana terlihat dari rendahnya daya serap siswa terhadap soal cerita dan pemecahan masalah pada ujian nasional matematika SMP (BSNP, 2007, 2008; Kadir, 2009; Kadir et al., 2009).

Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematik siswa juga disebabkan oleh proses pembelajaran matematika di kelas kurang meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skills) dan kurang terkait langsung dengan kehidupan nyata sehari-hari (Shadiq, 2007: 2). Pembelajaran seperti ini tidak sejalan dengan tujuan pemberian matematika pada siswa SMP, yaitu agar siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah, dan tidak sejalan pula dengan prinsip pengembangan KTSP, yaitu berpusat pada potensi, perkembangan, kebutuhan, dan kepentingan peserta didik dan lingkungannya serta relevan dengan kebutuhan kehidupan. Kondisi ini mendorong perlunya suatu inovasi pembelajaran matematika yang memanfaatkan berbagai konteks sumberdaya pesisir Indonesia.

Potensi pembangunan yang terdapat di wilayah pesisir secara garis besar terdiri dari tiga kelompok: (1) sumberdaya dapat pulih (renewable resources), (2) sumberdaya tak dapat pulih (non-renewable resources), dan (3) jasa-jasa lingkungan (environmental services) (Dahuri et al., 2001). Sumberdaya pesisir tersebut belum dimanfaatkan secara optimal untuk kesejahteraan hidup masyarakat pesisir. Bahkan, perilaku destruktif masyarakat seperti pemanfaatan perluasan daratan untuk reklamasi pantai, penebangan pohon bakau (mangrove), pencemaran perairan oleh lumpur, penambatan jangkar perahu, pencemaran limbah, tumpahan minyak, dan lain-lain (Majalah Demersial, April 2007) telah mempercepat laju kerusakan sumberdaya pesisir tersebut. Kondisi tersebut menarik untuk dijadikan masalah kontekstual dalam pembelajaran matematika. Di samping karena dibutuhkan, dan terkait dengan kehidupan sehari-hari, masalah kerusakan potensi pesisir tersebut juga perlu diperkenalkan kepada siswa agar mereka memiliki pengetahuan, kesadaran, keinginan untuk memecahkannya, dan berupaya untuk melestarikan sumberdaya pesisir yang masih ada.

SDM pesisir mestinya memiliki kemampuan pemecahan masalah yang baik. Kemampuan ini dapat dilatihkan dalam pembelajaran matematika dengan merancang suatu pembelajaran yang memanfaatkan potensi pesisir sebagai masalah kontekstual. Melalui pembelajaran kontekstual yang memanfaatkan potensi pesisir sebagai titik awal pembelajaran matematika atau dalam bentuk soal-soal cerita matematika atau disajikan dalam lembar kerja siswa (LKS) matematika di SMP, siswa dapat mengenal, memahami, menyadari, dan menjadi seorang good problem solver terkait potensi pesisir. Dalam tulisan ini dibahas tentang pemecahan masalah matematik, potensi pesisir dan permasalahannya serta hasil analisis terhadap data ujicoba LKS dan tes pemecahan masalah matematik. Hasil analisis tersebut berguna untuk mengetahui kualitas perangkat dan instrumen penelitian untuk mengungkap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP di wilayah pesisir.

METODE PENELITIAN

1. Desain Penelitian

Penelitian ini menggunakan dua pendekatan, yaitu pendekatan penelitian dan pengembangan (R & D) yang digunakan untuk mengembangkan model pembelajaran kontekstual pesisir (PKP) dan pendekatan penelitian eksperimen untuk menguji efektifitas model PKP dalam upaya peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP di daerah pesisir. Pengujian efektifitas ini diukur berdasarkan signifikansi peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa setelah mendapat pembelajaran dengan model PKP dan perbedaannya dengan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran konvensional (PKV).

Pada pendekatan eksperimen, desain penelitian yang digunakan adalah desain faktorial 2 x 2 x 3, yaitu dua pendekatan pembelajaran (PKP dan PKV), dua peringkat sekolah (sedang dan rendah), dan tiga kelompok pengetahuan awal matematika siswa (tinggi, sedang, dan rendah). Di samping itu juga digunakan desain pretest-postest control group design.

2. Subyek dan Lokasi Penelitian

Subyek sampel penelitian ditentukan berdasarkan gabungan teknik sampel strata (stratified random sampling) dan sampel bertujuan (purposive sampling). Melalui teknik strata peneliti mengambil sampel kelas VIII siswa SMP pada sekolah peringkat sedang (SMPN 1 Kapontori) dan rendah (SMPN 1 Batauga) Kabupaten Buton Provinsi Sulawesi Tenggara. Pengambilan subyek sampel dengan teknik sampel bertujuan didasarkan pada kurangnya jumlah kelas dan jumlah siswa pada masing-masing kelas di SMP wilayah pesisir.

Dari tiga kelas VIII SMPN 1 Kapontori diambil secara acak dua kelas, yaitu kelas VIIIA mendapat pembelajaran konvensional dengan jumlah siswa 23 orang dan kelas VIIIC mendapat pembelajaran PKP dengan jumlah siswa 28 orang. Sedangkan dari lima kelas VIII siswa pada SMPN 1 Batauga terambil secara acak dua kelas, yaitu kelas VIIIA mendapat pembelajaran PKP dengan jumlah siswa 36 orang dan kelas VIIIB mendapat pembelajaran konvensional dengan jumlah siswa 32 orang. Siswa kedua kelas pada masing-masing sekolah memiliki pengetahuan awal matematika yang relatif sama. Penelitian ini juga melibatkan dua orang guru matematika sebagai observer dan lima orang ahli pendidikan matematika sebagai validator model, perangkat, dan instrumen penelitian.

3. Instrumen Penelitian

Untuk memperoleh data dalam peneltian ini digunakan beberapa instrumen: (1) lembar validasi LKS dan RPP; (2) tes kemampuan pemecahan masalah matematik (pretes dan postes); (3) lembar observasi untuk mencatat aktivitas guru dan siswa selama proses pembelajaran; (4) pedoman wawancara untuk mengeksplorasi informasi tentang keterlaksanaan model dan kesulitan siswa dalam menjawab tes yang tidak dapat diperoleh dari lembar jawabannya, dan (5) catatan lapangan dan dokumentasi terkait potensi pesisir dan permasalahannya. Hasil analisis pertimbangan validator menunjukkan bahwa instrumen dan perangkat penelitian ini cukup baik untuk digunakan dalam penelitian. Hasil ujicoba tes kemampuan pemecahan masalah matematik menunjukkan bahwa kelima item tes adalah valid dengan reliabilitas sedang.

4. Teknik Analisis Data

Data yang telah dikumpulkan dianlaisis secara dskriptif kualitatif dan kuantitatif. Analisis kuantitatif yang digunakan adalah uji U, uji t uji SNAVA satu jalan, dan uji ANAVA dua jalan serta uji beda lanjut LSD pada taraf signifikansi α = 0,05. Data yang dianalisis adalah data pengetahuan awal matematika siswa dan data peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika yang sudah tenormalisasi (N-Gain) yang diperkenalkan oleh Hake dan secara sederhana merupakan gain absolut dibagi dengan gain maksimum yang mungkin (ideal), yaitu

g = (skor postes - skor pretes) / (skor ideal - skor pretes) . (Meltzer, 2002: 3)

Untuk melaksanakan keseluruhan pengujian hipotesis ini digunakan paket program statistik SPSS-15 for windows pada α = 0,05.

HASIL PENELITIAN

1. Analisis Deskriptif Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

(KPMM)

Hasil analisis deskriptif menunjukkan bahwa berdasarkan kelompok model pembelajaran, kedua kelompok siswa baik yang mendapat pembelajaran PKP maupun yang mendapat pembelajaran PKV memiliki kemampuan awal pemecahan masalah matematik yang relatif sama. Namun setelah pelaksanaan pembelajaran, rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran PKP sebesar 45,563 dan secara signifikan lebih tinggi daripada yang mendapat pembelajaran PKV yang hanya sebesar 30,760. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan pembelajaran PKP sebesar 33,3 % lebih besar daripada yang mendapat pembelajaran PKV yang hanya sebesar 15,9 %.

Ditinjau dari peringkat sekolah, kemampuan awal dan akhir pemecahan masalah matematik siswa sekolah peringkat sedang lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan siswa sekolah peringkat rendah. Rata-rata peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa sekolah sedang sebesar 27,59 % lebih tinggi jika dibandingkan dengan siswa sekolah rendah yang hanya sebesar 23,5 %.

Ditinjau dari kelompok PAM, perbedaan kemampuan awal pemecahan masalah matematik siswa pada kelompok PAM tinggi dan kelompok PAM sedang relatif kecil. Perbedaan yang relatif besar terjadi pada siswa kelompok PAM rendah. Pada kelompok ini, kemampuan awal pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran PKP lebih tinggi dari siswa yang mendapat pembelajaran PKV. Namun demikian, setelah ketiga kelompok mendapatkan pembelajaran, terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematik yang signifikan dari semua kelompok siswa antara yang mendapat pembelajaran PKP dan yang mendapat pembelajaran PKV. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran PKP lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang mendapat pembelajaran PKV.

2. Pengujian Signifikansi Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematik (KPMM)

Hasil pengujian signifikansi peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa (N-Gain) berdasarkan kelompok PAM, peringkat sekolah, dan model pembelajaran menunjukka bahwa ada peningkatan KPMM siswa yang signifikan untuk semua model pembelajaran, peringkat sekolah, dan kelompok PAM. Hasil analisis juga menunjukkan bahwa penerapan pembelajaran PKP dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa lebih besar daripada pembelajaran konvensional.

3. Pengujian Perbedaan Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematik (KPMM)

Hasil pengujian perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa (N-Gain) berdasarkan kelompok PAM, peringkat sekolah, dan model pembelajaran menunjukkan adanya perbedaan peningkatan KPMM siswa yang signifikan antara yang mendapat pembelajaran PKP dan yang mendapat pembelajaran PKV. Peningkatan KPMM siswa yang mendapat pembelajaran PKP lebih besar daripada siswa yang mendapat pembelajaran PKV. Berdasarkan peringkat sekolah, walaupun peningkatan KPMM siswa sekolah sedang lebih besar daripada siswa sekolah rendah namun perbedaan tersebut tidak signifikan

Berdasarkan pengelompokan PAM, ada perbedaan peningkatan KPMM siswa yang signifikan dari semua kelompok PAM. Perbedaan tersebut terjadi pada siswa kelompok PAM tinggi dengan rendah dan siswa kelompok PAM sedang dengan rendah. Sedangkan peningkatan KPMM pada kelompok PAM tinggi dengan sedang tidak terdapat perbedaan peningkatan yang signifikan.

4. Pengujian Interaksi Peringkat Sekolah, Model Pembelajaran, dan PAM dalam

KPMM

Hasil uji interaksi peringkat sekolah, model pembeajaran, dan PAM menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa berdasarkan peringkat sekolah dan interaksi peringkat sekolah, model pembelajaran, dan PAM. Walaupun demikian, PAM dan model pembelajaran memberikan pengaruh yang signifikan terhadap perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.

PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

Berdasarkan uraian hasil penelitian di atas dapat diketahui bahwa penerapan pembelajaran kontekstual pesisir dapat meningkatkan secara signifikan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Siswa yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir memiliki peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik yang lebih besar daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Beberapa temuan lain sehubungan dengan penerapan pembelajaran kontekstual pesisir dibandingkan dengan pembelajaran konvensional dijelaskan sebagai berikut.

1. Model Pembelajaran Kontekstual Pesisir

Model pembelajaran kontekstual pesisir (coast-contextual teaching and learning) adalah suatu model pembelajaran kontekstual yang proses pelaksanaannya diawali oleh penyajian masalah pesisir untuk diselesaikan secara individu pada setiap kelompok kemudian solusi masalah diajukan pada diskusi kelas. Dalam pelaksanaannya, proses ini tidak mudah untuk diikuti oleh siswa SMP di daerah pesisir. Karakteristik kemampuan awal pemecahan masalah matematik siswa yang rendah mengakibatkan siswa perlu lebih sering dibimbing untuk memahami masalah, membuat model matematika, memecahkan masalah, bahkan dalam operasi aljabar matematika. Kondisi ini memerlukan kerja keras guru untuk menguasai permasalahan dan proses penyelesaian masalah yang ada pada LKS, menguasai sintaks pembelajaran, menguasai kelas, mengendalikan diri, dan memiliki berbagai teknik mengajar dan pembimbingan kepada siswa untuk menghadapi berbagai situasi yang muncul di kelas SMP pesisir. Ketertarikan siswa terhadap masalah pesisir yang disajikan harus senantiasa menjadi rujukan guru untuk membangun komunikasi yang positif dengan siswa. Komunikasi tersebut dapat memperlancar proses pemecahan masalah dan penanaman konsep-konsep matematika yang dipelajari kepada siswa.

2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik (KPMM)

a. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik berdasarkan model Pembelajaran

Hasil analisis menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa yang mendapat pembelajaran PKP dan siswa yang mendapat pembelajaran PKV. Perbedaan peningkatan ini sangat wajar terjadi sesuai dengan karakteristik kedua pembelajaran.

Pada pembelajaran PKP, siswa belajar secara aktif dalam kelompok untuk berdiskusi memecahkan masalah pesisir yang ada pada LKS. Kegiatan ini membutuhkan kegiatan mental yang tinggi. Penggunaan masalah pesisir yang terkait dengan kehidupan siswa sehari-hari telah menggugah ketertarikan siswa untuk memecahkan masalah yang disajikan. Penggunaan masalah pesisir dengan berbagai model penyajian juga telah memberikan tantangan bagi siswa untuk memecahkannya secara kelompok atau bertanya kepada guru ketika masalah yang disajikan tidak dipahami.

Kegiatan siswa tersebut sangat berbeda dengan kegiatan siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Pada pembelajaran konvensional, siswa belajar berdasarkan petunjuk dan penjelasan guru sesuai dengan buku paket yang digunakan sekolah. Latihan-latihan soal yang digunakan sangat jauh dari kegiatan keseharian siswa dan kurang mengarahkan siswa pada penerapan matematika pada kehidupannya. Siswa pada kelas konvensional lebih banyak mendapat pengetahuan dari guru daripada mencari sendiri pengetahuan matematika itu dari buku, soal atau bertanya kepada guru. Secara umum kondisi kelas kedua model ini sangat jauh berbeda dan berakibat pada perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik kedua kelompok siswa.

b. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik berdasarkan peringkat sekolah

Hasil analisis menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa sekolah sedang dan siswa sekolah rendah. Rerata peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa sekolah sedang sebesar 0,276 lebih besar dari peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa sekolah rendah dengan rerata hanya sebesar 0,235. Perbedaan kedua nilai rata-rata ini hanya sebesar 0,041. Hal ini menunjukkan bahwa peringkat sekolah tidak berpengaruh terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.

c. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik berdasarkan PAM

Hasil analisis menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa kelompok PAM tinggi, sedang, dan rendah. Semakin tinggi PAM siswa, maka semakin tinggi pula peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Hal ini berarti bahwa untuk mendapatkan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik yang tinggi, maka siswa harus memiliki pengetahuan awal matematika yang tinggi pula. Jika tidak, walaupun kemudian kemampuan pemecahan masalah matematik mereka meningkat, tetapi peningkatannya tidak terlalu besar, walaupun masih signifikan.

Hasil-hasil penelitian di atas semakin memperjelas pentingnya penerapan pembelajaran kontekstual pesisir (PKP) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Bahwa, semakin tinggi peringkat sekolah dan pengetahuan awal matematika siswa, maka akan semakin tinggi pula peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Hasil ini mengindikasikan tidak adanya interaksi antara model pembelajaran, peringkat sekolah, dan PAM dalam peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.

KESIMPULAN DAN SARAN

1. Kesimpulan

Sesuai dengan rumusan masalah penelitian yang telah dikemukakan dan berdasarkan pada hasil dan pembahasan penelitian, maka dapat disimpulkan bahwa hasil pengujian peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa menunjukkan bahwa pembelajaran kontekstual pesisir lebih efektif digunakan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP di daerah pesisir daripada model pembelajaran konvensional baik ditinjau dari peringkat sekolah maupun pengetahuan awal matematika.

2. Saran

Berdasarkan kesimpulan penelitian ini dikemukakan beberapa saran berikut.

a. Model pembelajaran kontekstual pesisir (PKP) dapat digunakan sebagai salah satu alternatif model pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP di daerah pesisir.

b. Untuk menggunakan model PKP, guru harus berusaha maksimal menguasai masalah yang disajikan dalam LKS dan proses pemecahannya sehingga dengan mudah dapat melakukan pembimbingan ketika siswa kurang memahami masalah dan melaksanakan proses penyelesaian masalah tersebut.

c. Guru harus menyadari bahwa penggunaan masalah pesisir dalam pembelajaran dengan model PKP tidak hanya ditujukan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematik tetapi juga untuk memberikan pemahaman dan kesadaran kepada siswa tentang potensi dan berbagai masalah terhadap potensi pesisir yang perlu dilestarikan karena nilainya yang sangat ekonomis.

DAFTAR PUSTAKA

Arends, R.I. (2008). Learning to Teach, Belajar untuk Mengajar. Edisi Ketujuh Jilid I. Cetakan Pertama. Penerjemah: Helly Prajitno Soetjipto dan Sri Mulyantini Soetjipto. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Arthur L. Benton. (2008). Problem Solving. U.S.: Wikimedia Foundation, Inc. Tersedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Problem_Solving.(7 April 2008).

Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). (2007). Laporan Hasil Ujian Nasional SMP/MTs, SMA/MA, & SMK Tahun Pelajaran 2006/2007. Jakarta: Pusat Penilaian Pendidikan Balitbang Depdiknas.

Bay, J. (2000). Linking Problem Solving to Student Achievement in Mathematics: Issues and Outcomes. [Online] Tersedia: http://www.ngacasi.org/jsi/ 2000v1i2/problem_solv_3 [27 Mei 2008]

Brenner, M. E. (1998). Development of Mathematical Communication in Problem Solving Groups by Language Minority Students. Bilingual Research Journal, 22:2, 3, & 4 Spring, Summer, & Fall.. [Online]. Tersedia: Http://www. [11 Juni 2008]

Creswell, John W. (1994). Research Design: Qualitative & Quantitative Approaches. California: Sage Publications, Inc.

Dahuri, R. et al. (1998). Penyusunan Konsep Pengelolaan Sumberdaya Pesisir dan Kelautan yang Berakar dari Masyarakat. Kerjasama Ditjen Bangda dengan Pusat Kajian Sumberdaya Pesisir dan Kelautan, IPB. Laporan Akhir.

Dahuri R. et al. (2001). Pengelolaan Sumberdaya Wilayah Pesisir dan Lautan Secara Terpadu. Jakarta: Pradnya Paramita.

Departemen Perikanan dan Kelautan. (2002). Lampiran Keputusan Menteri Kelautan dan Perikanan Nomor KEP.34/MEN/2002 tentang Pedoman Umum Penataan Ruang, Pesisiran Pulau-Pulau Kecil. Jakarta: Departemen Perikanan dan Kelautan.

Foshay, R. dan Kirkley, J. (2003). Principles for Teaching Problem Solving. [Online]. Tersedia: www.plato.com/downloads/papers/paper_04.pdf [27 Mei 2008]

Hake, R. R. (1999). Analyzing Change/Gain Scores. Woodland Hills: Dept. of Physics, Indiana University. [Online]. Tersedia: http://www.physics. ndiana.du/~sdi/AnalyzingChange-Gain.pdf [19 Maret 2009].

Huang, Hsin-Mei E. (2004). The impact of context on children's performance in solving everyday mathematical problems with real-world settings. Journal of Research in Childhood Education. [Online]. Tersedia: http://goliath.ecnext. com/coms2/gi_0199-270803/The-impact-of-context-on.html [4 Pebruari 2008]

Hulukati, E. (2005). Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP melalui Pembelajaran Generatif. Disertasi SPs UPI Bandung. Tidak Diterbitkan.

Johnson, E. B. (2007). Contextual Teaching and Learning: Menjadikan Kegiatan Belajar-Mengajar Mengasyikkan dan Bermakna. Cetakan Kedua. Penerjemah: Ibnu Setiawan. Bandung: Mizan Learning Center.

Kadir. (2009). Evaluasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas VIII SMP. Makalah yang disajikan pada Seminar Nasional Pendidikan di Universitas Lampung, tanggal 24 Januari 2009.

Kadir, Wahyudin, Kusumah, Y.S., & Dahlan, J.A. (2009). Telaah Pengembangan Model Pembelajaran Kontekstual Pesisir untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP. Makalah yang disajikan pada Konferensi Nasional Pendidikan Matematika (KNPM-3) di Universitas Negeri Medan, Medan, 23 - 25 Juli 2009.

Kirkley, J. (2003). Principles for Teaching Problem Solving. Technical Paper #4. Indiana University: Plato Learning Inc.

Latama, G. et al. (2002). Pengelolaan Wilayah Pesisir Berbasis Masyarakat Di Indonesia. [Online]. Tersedia: http://tumoutou.net/702_05123/group2_ 123.htm [19 Mei 2008]

Majalah Demersial. (2007). Pentingnya Tata Ruang dalam Pembangunan Wilayah Pesisir. Berita: Pesisir dan Pulau-Pulau Kecil. Departemen Kelautan dan Perikanan Republik Indonesia. 14 Juni 2007.

McIntosh, R. dan Jarret, D. (2000). Teaching Mathematical Problem Solving: Implementing The Vision. [Online]. Tersedia: http://www.nwrel.org/ msec/images/mpm/pdf/monograph.pdf [12 Mei 2008]

Meltzer, D. E. (2002). The Relationship between Mathematics Preparation and Conceptual Learning Gains in Physics: a Possible “Hidden Variable” in Diagnostic Pretest Scores. Ames, Iowa: Department of Physics and Astronomy. [Online]. Tersedia: http://www.physics.iastate.edu/per/ docs/Addendum_on_normalized_gain.pdf [19 Maret 2009].

Muijs, D. & Reynolds, D. (2008). Effective Teaching Teori dan Aplikasi, Edisi Kedua. Terjemah oleh: Drs. Helly Prajitno Soetjipto, M.A. dan Dra. Sri Mulyantini Soetjipto. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Drive, Reston, VA: The NCTM.

Plomp, T. (1997). Educational and Training System Design. Enschede, The Netherlands: Univercity of Twente.

Polya, G. (1985). How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. Second Edition. New Jersey: Princeton University Press.

Ratnaningsih, N. (2007). Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematik serta Kemandirian Belajar Siswa Sekolah Menengah Atas. Disertasi SPs UPI Bandung. Tidak Diterbitkan.

Searsh, S. J. dan Hersh, S.B. (2001). Contextual Teaching and Learning: An Overview of the Project. Dalam K.R. Howey et al. (Eds). Contextual Teaching and Learning: Preparing Teacher to Enhance Student Success I The Workplace and Beyond. USA: ERIC Clearinghouse on Teaching and Teacher Education.

Shadiq, F. (2007). Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika dengan tema “Inovasi Pembelajaran Matematika dalam Rangka Menyongsong Sertifikasi Guru dan Persaingan Global”, yang dilaksanakan pada tanggal 15 – 16 Maret 2007 di P4TK (PPPG) Matematika Yogyakarta.,

Slavin, R. E. (2008). Cooperative Learning: Teori, Riset, dan Praktik. Penterjemah: Nurulita. Bandung: Nusa Media.

Soedjadi, R. (2007). Masalah Kontekstual sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah. Pusat Sains dan Matematika Sekolah, UNESA, Surabaya.

Sumarmo, U. (2000). Pengembangan Model Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Intelektual Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Dasar. Laporan Hibah Bersaing. Bandung: FPMIPA IKIP Bandung.

Tim Pustaka Yustisia. (2007). Panduan Lengkap KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) SD, SMP, dan SMA. Seri Perundangan. Cetakan Pertama. Yogyakarta: Pustaka Yustisia.

Wikipedia. (2008). Mathematical Problem. U.S: Wikimedia Foundation, Inc. [Online]. Tersedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_Problem [7 April 2008].

[1] Disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, pada Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta, Sabtu, 5 Desember 2009

2010-04-28T22:24:00.000-07:00

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA SMP
DI DAERAH PESISIR KABUPATEN BUTON
SETELAH MENDAPAT PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PESISIR

Kadir, S.Pd., M.Si.
Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Unhalu Kendari
Email: kadir168@yahoo.com

Abstrak
Makalah ini membahas tentang kemampuan komunikasi matematik siswa SMP di daerah pesisir Kabupaten Buton Provinsi Sulawesi Tenggara. Pembahasan dilakukan secara descriptive analysis untuk mengungkap kemampuan komunikasi matematik siswa setelah mendapat pembelajaran kontekstual pesisir. Subyek sampel yang diteliti adalah siswa pada dua kelas VIII SMP Negeri 1 Kapontori (sekolah sedang) dan dua kelas VIII SMP Negeri 1 Batauga (sekolah rendah) serta membaginya ke dalam kelas eksperimen yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir (PKP) dan kelas kontrol yang mendapat pembelajaran konvensional (PKV). Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan komunikasi matematik dan pedoman wawancara untuk menelusuri kesalahan kinerja siswa dalam menjawab soal-soal tes komunikasi matematik tersebut. Hasil analisis deskriptif menyimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa SMP di pesisir Kabupaten Buton masih rendah baik ditinjau dari peringkat sekolah maupun model pembelajaran khususnya dalam membuat model matematika baik dari soal terkait masalah pesisir yang disajikan dalam bentuk tabel, soal cerita, grafik pada diagram cartesius, maupun dari gambar berbagai potensi pesisir. Namun demikian, semangat belajar siswa cukup meningkat ketika mendapat pembelajaran yang melibatkan masalah pesisir. Kondisi ini menyebabkan rerata kemampuan komunikasi matematik siswa yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir lebih besar daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional.

Kata kunci: kemampuan komunikasi matematik, wilayah pesisir

PENDAHULUAN
Dalam the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 60), dijelaskan bahwa komunikasi adalah suatu bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Pendapat ini mengisyaratkan pentingnya komunikasi dalam pembelajaran matematika. Melalui komunikasi, siswa dapat menyampaikan ide-idenya kepada guru dan kepada siswa lainnya. Komunikasi ini merupakan salah satu dari lima standar proses yang ditekankan dalam NCTM. Kelima standar proses tersebut adalah pemecahan masalah, penalaran dan bukti, komunikasi, koneksi, dan representasi (NCTM, 2000: 29). Dalam kurikulum KTSP, kemampuan komunikasi matematik siswa juga sangat ditekankan. Hal ini tertuang dalam salah satu tujuan pemberian matematika pada setiap jenjang pendidikan formal di Indonesia. Hal ini berarti kemampuan komunikasi matematik siswa juga perlu mendapat perhatian dari setiap guru dan peneliti untuk meningkatkannya.
Menurut Brenner (1998: 104), peningkatan kemampuan siswa untuk mengkomunikasikan matematika adalah satu dari tujuan utama pergerakan reformasi matematika. Lebih lanjut Brenner (1998: 107) menyatakan bahwa penekanan atas komunikasi dalam pergerakan reformasi matematika berasal dari suatu konsensus bahwa hasil pembelajaran sangat efektif di dalam suatu konteks sosial. Melalui konteks sosial yang dirancang dalam pembelajaran matematika, siswa dapat mengkomunikasikan berbagai ide yang dimilikinya untuk menyelesaikan masalah matematika. Dari pendapat ini jelas bahwa untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik, siswa membutuhkan kemampuan komunikasi matematik.
Menurut Lubienski (2000), kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan masalah matematika pada umumnya ditunjang oleh pemahaman mereka terhadap bahasa (Hulukati, 2005: 18). Bahkan menurut Barody (1993), ada dua alasan penting mengapa kemampuan berbahasa itu sangat penting dibutuhkan dalam berkomunikasi, yaitu: (1) mathematics as language; matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir (a tool to aid thinking), alat untuk menemukan pola, atau menyelesaikan masalah, namun matematika juga adalah alat yang tak terhingga nilainya untuk mengkomunikasikan berbagai idea dengan jelas, tepat, dan ringkas, dan (2) mathematics learning as social activity, sebagai aktivitas sosial dalam pembelajaran matematika, interaksi antar siswa, misalnya komunikasi antara guru dan siswa yang merupakan bagian penting untuk memelihara dan mengembangkan potensi matematika siswa (Hulukati, 2005: 17). Oleh karena adanya hubungan antara bahasa dan matematika ini, maka Cooke dan Buchholz (2005: 265) menyarankan agar guru mampu membuat suatu hubungan antara matematika dan bahasa. Hubungan ini akan membantu siswa mampu mengekspresikan suatu masalah matematika ke dalam bahasa simbol atau model matematika. Uraian tersebut semakin memperjelas hubungan antara kemampuan komunikasi matematik, pemecahan masalah matematik, dan kemampuan berbahasa.
Indonesia memiliki kebudayaan yang beraneka ragam termasuk kekayaan bahasa yang digunakan dan sumberdaya alam khususnya sumberdaya pesisir yang melimpah. Melalui kurikulum KTSP, banyak daerah menjadikan mata pelajaran bahasa daerah sebagai mata pelajaran muatan lokal untuk melestarikan bahasa daerah yang digunakan masyarakat setempat. Inisiatif ini bukan sesuatu yang salah, tetapi sayangnya banyak potensi daerah pesisir yang juga mesti mendapat perhatian karena lebih dibutuhkan tetapi belum mendapatkan perhatian dari setiap lembaga pendidkan.
Wilayah pesisir adalah wilayah pertemuan antara daratan dan lautan dan sebagai tempat hidup beragam ekosistem yang saling berinteraksi sehingga memungkinkan dapat diakses dengan mudah oleh aktivitas manusia. Masyarakat yang tinggal pada wilayah pesisir dan pulau-pulau kecil disebut masyarakat pesisir seperti nelayan, pembudidaya, pemasar ikan, pengolah hasil laut, dan masyarakat pesisir lainnya yang menggantungkan kehidupannya dari sumber daya kelautan dan perikanan.
Pada masyarakat pesisir, penggunaan bahasa daerah sudah menjadi kebiasaan utama sebagai bahasa sehari-hari. Artinya, pelestarian bahasa daerah bukan merupakan sesuatu yang utama. Bagi masyarakat pesisir, pemanfaatan sumberdaya pesisir bagi kehidupan adalah kegiatan utama untuk memenuhi kebutuhan ekonomi mereka. Hal ini berarti perlu pembinaan kepada masyarakat pesisir untuk memahami bagaimana memanfaatkan berbagai potesi pesisir yang ada agar optimal secara ekonomi tetapi lestari untuk keberlanjutan kehidupan. Kegiatan ini dapat dimulai pada siswa SMP pesisir sebagai tulang punggung pembangunan wilayah pesisir ke depan. Melalui pembelajaran matematika hal ini dapat diwujudkan. Hal ini dapat dilakukan dengan membiasakan siswa menyelesaikan masalah pesisir dalam pembelajaran matematika.
Hasil penelitian pendahuluan penulis menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa pesisir ini masih rendah utamanya dalam menerjemahkan suatu masalah ke dalam model matematika. Kondisi ini memerlukan penanganan agar kemampuan komunikasi matematika siswa dapat ditingkatkan. Tujuan akhirnya adalah agar siswa dapat memecahkan maalah matematik dan menggunakannya untuk memecahkan masalah di sekitarnya dengan menggunakan metode matematika.
Tulisan ini bertujuan untuk mengungkap lebih jauh tentang kemampuan komunikasi matematik siswa SMP pesisir setelah pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual pesisir sehingga dapat diketahui aspek komunikasi matematika apa yang masih rendah dan memerlukan perbaikan. Hal ini bermanfaat bagi pengembangan suatu model pembelajaran dan pembinaan kemampuan siswa dalam komunikasi matematik itu sendiri dan kemampuan pemecahan masalah matematik.

METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian survey untuk mengungkap kemampuan komunikasi matematik siswa SMP di daerah pesisir. Subyek sampel penelitian ditentukan berdasarkan gabungan teknik sampel strata (stratified random sampling) dan sampel bertujuan (purposive sampling). Melalui teknik strata peneliti mengambil sampel kelas VIII siswa SMP pada sekolah peringkat sedang (SMPN 1 Kapontori) dan rendah (SMPN 1 Batauga) Kabupaten Buton Provinsi Sulawesi Tenggara. Pengambilan subyek sampel dengan teknik sampel bertujuan didasarkan pada kurangnya jumlah kelas dan jumlah siswa pada masing-masing kelas di SMP wilayah pesisir. Dari tiga kelas VIII SMPN 1 Kapontori diambil secara acak dua kelas, yaitu kelas VIIIA dengan jumlah siswa 23 orang dan kelas VIIIC dengan jumlah siswa 28 orang. Sedangkan dari lima kelas VIII siswa pada SMPN 1 Batauga terambil secara acak dua kelas, yaitu kelas VIIIA dengan jumlah siswa 36 orang dan kelas VIIIB dengan jumlah siswa 32 orang. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan komunikasi matematik dan pedoman wawancara dengan siswa untuk mengeksplorasi lebih jauh tentang kesulitan siswa dalam menjawab tes yang tidak dapat diperoleh dari lembar jawabannya. Data yang diperoleh kemudian dianalisis secara deskriptif kualitatif.

HASIL PENELITIAN
Deskripsi Kemampuan Komunikasi Matematik
Hasil analisis deskriptif menunjukkan bahwa secara umum rerata kemampuan komunikasi matematik siswa sebesar 34,487 dengan simpangan baku 14,586, nilai minimum 4,00, dan nilai maksimum 88. Dari 119 orang siswa yang diteliti diperoleh hasil bahwa hanya 7 orang atau 5,88 % siswa yang mendapat nilai 60 ke atas. Artinya, jika ketuntasan belajar minimal ditetapkan sebesar 60, maka terdapat 112 orang atau 94,12 % siswa tidak dapat memenuhi ketuntasan belajar minimal pada mata pelajaran matematika. Hasil ini tentu sangat memprihatinkan karena kemampuan komunikasi matematik juga berhubungan dengan keterampilan tingkat tinggi lainnya dalam matematika, seperti pemecahan masalah, koneksi, dan representasi matematik.
Deskripsi Kemampuan Komunikasi Matematik Berdasarkan Peringkat Sekolah
Hasil analisis deskriptif kemampuan komunikasi matematik siswa berdasarkan peringkat sekolah ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Sedang dan Rendah
Peringkat Sekolah N Rerata Nilai Minimum Nilai Maksimum Simpangan Baku
Sedang 51 35,529 4 88 16,992
Rendah 68 33,706 4 68 12,560

Tabel 1 menunjukkan bahwa rerata kemampuan komunikasi matematik siswa sekolah sedang lebih tinggi daripada siswa sekolah rendah. Hal ini berarti bahwa semakin tinggi peringkat sebuah sekolah maka semakin tinggi pula kemampuan komunikasi matematiknya. Sebaliknya, semakin rendah peringkat sebuah sekolah maka semakin rendah pula kemampuan komunikasi matematiknya. Walaupun demikian, jika dilihat dari nilai simpangan baku kedua sekolah dapat dikatakan bahwa penggunaan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual pesisir lebih dapat membuat variasi perbedaan antar siswa sekolah rendah menjadi lebih kecil dibandingkan dengan siswa sekolah sedang. Perlu diperhatikan bahwa penentuan peringkat sekolah dalam penelitian ini didasarkan pada rerata dan simpangan baku total nilai perolehan siswa pada ujian nasional SMP tahun 2006/2007.
Deskripsi Kemampuan Komunikasi Matematik Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran
Hasil analisis deskriptif kemampuan komunikasi matematik siswa berdasarkan pendekatan pembelajaran ditampikan pada Tabel 2.
Tabel 2
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa yang Mendapat Pembelajaran Kontekstual Pesisir (PKP) dan Pembelajaran Konvensional (PKV)
Pendekatan Pembelajaran N Rerata Nilai Minimum Nilai Maksimum Simpangan Baku
PKP 64 41,375 20 88 12,292
PKV 55 26,473 4 66 12,921

Tabel 2 menunjukkan bahwa rerata kemampuan komunikasi matematik siswa yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir lebih tinggi daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Perbedaan rerata antara keduanya sebesar 14,902. Jika dilihat dari distribusi frekuensi dapat diketahui bahwa siswa yang memperoleh nilai 60 ke atas pada kelas yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir sebanyak 5 orang atau 7,81 %. Sedangkan pada kelas yang mendapat pembelajaran konvensional hanya 2 orang siswa atau 3,64 %. Dari nilai simpangan baku juga dapat diketahui bahwa perbedaan antar siswa yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir lebih kecil daripada perbedaan antar siswa pada kelas yang mendapat pembelajaran konvensional. Berdasarkan data-data tersebut dapat dikatakan bahwa pembelajaran kontekstual pesisir lebih efektif untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa dibandingkan dengan pembelajaran konvensional.
Analisis Kinerja Siswa dalam Menyelesaikan Soal-soal Komunikasi Matematik
Hasil analisis kinerja siswa dalam menyelesaikan soal-soal komunikasi matematik yang diujikan menunjukkan bahwa (1) secara umum siswa tidak dapat menjawab pertanyaan lanjutan dari sebuah soal yang masih memerlukan infomasi tambahan; (2) siswa belum dapat membuat model matematika dari sebuah masalah non rutin yang melibatkan bilangan pecahan; hal ini berdampak pada siswa tidak dapat memecahkan soal yang diberikan; (3) masih banyak siswa yang belum dapat membuat model matematika dari suatu soal yang disusun dalam bentuk tabel dengan susunan yang tidak biasa; (4) masih banyak siswa yang salah dalam melakukan perkalian antara suatu bilangan dengan sebuah persamaan; (5) masih banyak siswa yang salah dalam menentukan bilangan pengali untuk menyelesaikan suatu model matematika dengan metode eliminasi; dan (6) masih ada siswa yang belum dapat menuliskan jawaban akhir sebagai solusi dari suatu masalah. Secara umum, masih banyak siswa yang tidak menjawab tuntas setiap soal yang diberikan.

PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
Berdasarkan uraian hasil penelitian di atas dapat diketahui bahwa ada perbedaan kemampuan komunikasi matematik antara siswa sekolah sedang dan siswa sekolah rendah. Di s amping itu juga diperoleh bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir lebih tinggi daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Berikut ini disajikan pembahasan terhadap berbagai temuan tersebut.
Peringkat sebuah sekolah menunjukkan kemampuan umum siswa pada sekolah tersebut untuk beberapa mata pelajaran yang diukur berdasarkan standar nasional, dalam penelitian ini adalah rerata dan simpangan baku nilai ujian nasional untuk semua mata pelajaran. Semakin tinggi rerata total nilai UN siswa pada suatu sekolah akan semakin meningkatkan peringkat sekolah tersebut dibandingkan dengan sekolah lainnya. Berdasarkan kondisi ini dapat dikatakan bahwa hasil penelitian ini masih konsisten dengan keadaan suatu sekolah sebelum pelaksanaan pembelajaran. Jika sebelum pelaksanaan pembelajaran telah ditentukan peringkat sebuah sekolah, maka hasil penelitian ini menunjukkan bahwa peringkat tersebut masih tetap sama dibandingkan dengan sekolah lain yang mendapat pembelajaran yang berbeda.
Sementara itu, penggunaan model pembelajaran yang tepat juga berpengaruh terhadap hasil belajar siswa, dalam penelitian ini adalah kemampuan komunikasi matematik. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan pembelajaran kontekstual pesisir lebih efektif daripada pembelajaran konvensional untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa. Hal ini dapat dilhat dari rerata nilai komunikasi matematik siswa yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir lebih besar daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional.
Siswa yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir belajar melalui LKS secara kelompok. Pemberian masalah pesisir dalam LKS ketika mempelajari matematika dan belajar secara kelompok memberi andil besar terhadap peningkatan aktifitas siswa dalam proses belajar matematika tersebut. Antusiasme siswa tampak ketika siswa tidak merasa asing dengan permasalahan pesisir yang dikemukakan dalam LKS. Hal ini terkait dengan kondisi pesisir dan pemanfaatan lahan di pesisir yang tidak terkendali sehingga kekhawatiran yang dikemukakan dalam LKS cukup membuat mereka serius memperhatikan permasalahan yang dikemukakan. Terlebih lagi ketika mereka menyadari bahwa matematika dapat diterapkan untuk menyelesaikan beberapa masalah sehari-hari siswa khususnya terkait dengan kehidupan masyarakat pesisir.
Namun demikian, meskipun selama pembelajaran siswa senantiasa dibimbing, hasil kerja siswa dalam menyelesaikan soal-soal komunikasi matematik masih ditemukan banyak masalah sebagaimana dikemukakan pada hasil penelitian di atas. Hasil wawancara penulis dengan siswa dan guru menemukan bahwa ada beberapa faktor yang menyebabkan hal tersebut Faktor-faktor tersebut adalah: (1) siswa tidak memahami masalah yang disajikan dalam soal sebagai akibat dari siswa tidak mengulang kembali materi matematika yang diberikan guru di kelas; (2) sebagian besar waktu siswa dihabiskan untuk bermain atau membantu orang tua mencari nafkah seperti berkebun, melaut, bertani rumput laut, dan pekerjaan lainnya yang dapat membantu ekonomi keluarga; (3) jarak tempat tinggal siswa dengan sekolah cukup jauh sehingga waktu belajar kurang; (4) kemampuan dasar matematika siswa rendah seperti operasi aljabar, operasi hitung bilangan pecahan, operasi hitung yang melibatkan bilangan negatif, menentukan tempat kedudukan, dan membuat garis atau menentukan persamaan garis pada diagram Cartesius; (5) motif siswa untuk bersekolah rendah yang terbukti dari rendahnya frekuensi kehadiran siswa di sekolah, hal ini tidak hanya terjadi pada mata pelajaran matematika tetapi juga pada mata pelajaran lainnya; (6) siswa tidak memiliki bahan ajar (buku atau LKS) sebagai sumber belajar di rumah, bahkan di sekolah juga tidak cukup; (7) banyak siswa tidak memiliki catatan matematika, kalaupun ada tidak lengkap; dan (8) banyak siswa yang tidak mengerjakan pekerjaan rumah yang ditugaskan guru baik tugas untuk menyelesaikan soal maupun tugas melengkapi catatan matematika dari sekolah.
Hasil wawancara dengan guru menunjukkan kesimpulan yang sama terhadap berbagai kondisi kinerja siswa di atas. Bahkan beberapa point tidak hanya terjadi pada mata pelajaran matematika, tetapi juga terjadi pada mata pelajaran lainnya. Untuk mengatasi berbagai kondisi tersebut, para guru matematika menunggu waktu pengayaan (les) yang dilaksanakan menjelang akhir semester sebelum pelaksanaan ulangan akhir semester (sumatif). Namun demikian, di samping berbagai masalah di atas, para guru juga melihat ada peningkatan semangat belajar siswa selama pelaksanaan penelitian ini. Hal ini dapat dilihat dari meningkatnya frekuensi kehadiran siswa, kemampuan bertanya, mengemukakan jawaban, dan penjelasan atau tanggapan terhadap suatu masalah baik sendiri-sendiri maupun secara kelompok.
Guru dan tokoh masyarakat setempat melihat pemanfaatan potensi pesisir dalam pembelajaran matematika merupakan suatu upaya yang baik. Upaya ini seharusnya dapat dilakukan secara terus menerus antara lain melalui pembuatan bahan ajar yang tidak hanya terbatas pada mata pelajaran matematika. Menurutnya, pemanfaatan potensi pesisir dalam pembelajaran di samping dapat meningkatkan semangat siswa untuk belajar, siswa juga dapat memahami arti pentingnya bersekolah khususnya mempelajari matematika dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa SMP di pesisir Kabupaten Buton masih rendah baik ditinjau dari peringkat sekolah maupun model pembelajaran. Namun demikian, semangat belajar siswa cukup meningkat ketika mendapat pembelajaran yang melibatkan masalah pesisir. Kondisi ini menyebabkan rerata kemampuan komunikasi matematik siswa yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir lebih besar daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional.

Saran
Berdasarkan kesimpulan di atas dapat disarankan agar kemampuan komunikasi matematik siswa SMP di daerah pesisir dapat ditingkatkan antara lain dengan menggunakan pembelajaran kontekstual pesisir. Di samping itu, guru perlu lebih sering mengawali pembelajaran matematika dengan memberikan masalah-masalah pesisir sehingga dapat menarik perhatian siswa untuk belajar dan menantang kemampuan berpikir mereka untuk menyelesaikannya baik secara individu maupun kelompok. Untuk lebih berhasilnya kegiatan tersebut dan karena kemampuan matematika siswa pesisir yang rendah, maka pembelajaran kontekstual pesisir perlu dikolaborasi dengan pendekatan lainnya yang dapat memberikan bimbingan secara tepat ketika siswa menyelesaikan masalah yang diberikan dalam LKS.

DAFTAR PUSTAKA
Ansari, B. I. (2003). Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMU melalui Strategi Think-Talk-Write. Disertasi PPs UPI Bandung: Tidak diterbitkan.
Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). (2007). Laporan Hasil Ujian Nasional SMP/MTs, SMA/MA, & SMK Tahun Pelajaran 2006/2007. Jakarta: Pusat Penilaian Pendidikan Balitbang Depdiknas.
Brenner, M. E. (1998). Development of Mathematical Communication in Problem Solving Groups by Language Minority Students. Bilingual Research Journal, 22:2, 3, & 4 Spring, Summer, & Fall.. [Online]. Tersedia: Http://www. [11 Juni 2008]
Cooke, B. D. dan Buchholz, D. (2005). Mathematical Communication in the Classroom: A Teacher Makes a Difference. Early Childhood Education Journal, Springer Netherland, Vol. 32, Number 6/ June, 2005. p.365-369. [Online]. Tersedia: http://www.springerlink.com/content/ g4285724 5765 6_536/ [11 Juni 2008]
Dahuri R. et al. (2001). Pengelolaan Sumberdaya Wilayah Pesisir dan Lautan Secara Terpadu. Jakarta: Pradnya Paramita.
Departemen Perikanan dan Kelautan. (2002). Lampiran Keputusan Menteri Kelautan dan Perikanan Nomor KEP.34/MEN/2002 tentang Pedoman Umum Penataan Ruang, Pesisiran Pulau-Pulau Kecil. Jakarta: Departemen Perikanan dan Kelautan.
Helmaheri. (2004). Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SLTP melalui Strategi Think-Talk-Write dalam Kelompok Kecil. Tesis PPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan.
Huang, Hsin-Mei E. (2004). The impact of context on children's performance in solving everyday mathematical problems with real-world settings. Journal of Research in Childhood Education. [Online]. Tersedia: http://goliath.ecnext.com/coms2 /gi_0199-270803/The-impact-of-context-on.html [4 Pebruari 2008]
Hulukati, E. (2005). Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP melalui Pembelajaran Generatif. Disertasi SPs UPI Bandung. Tidak Diterbitkan.
Johnson, E. B. (2007). Contextual Teaching and Learning: Menjadikan Kegiatan Belajar-Mengajar Mengasyikkan dan Bermakna. Cetakan Kedua. Penerjemah: Ibnu Setiawan. Bandung: Mizan Learning Center.
Kadir. (2009). Evaluasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas VIII SMP. Makalah yang disajikan pada Seminar Nasional Pendidikan di Universitas Lampung, tanggal 24 Januari 2009.
Kadir, Wahyudin, Kusumah, Y.S., & Dahlan, J.A. (2009). Telaah Pengembangan Model Pembelajaran Kontekstual Pesisir untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP. Makalah yang disajikan pada Konferensi Nasional Pendidikan Matematika (KNPM-3) di Universitas Negeri Medan, Medan, 23 - 25 Juli 2009.
Latama, G. et al. (2002). Pengelolaan Wilayah Pesisir Berbasis Masyarakat Di Indonesia. [Online]. Tersedia: http://tumoutou.net/702_05123/group2_ 123.htm [19 Mei 2008]
Majalah Demersial. (2007). Pentingnya Tata Ruang dalam Pembangunan Wilayah Pesisir. Berita: Pesisir dan Pulau-Pulau Kecil. Departemen Kelautan dan Perikanan Republik Indonesia. 14 Juni 2007.
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Drive, Reston, VA: The NCTM.
Polya, G. (1985). How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. Second Edition. New Jersey: Princeton University Press.
Ratnaningsih, N. (2007). Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematik serta Kemandirian Belajar Siswa Sekolah Menengah Atas. Disertasi SPs UPI Bandung. Tidak Diterbitkan.
Searsh, S. J. dan Hersh, S.B. (2001). Contextual Teaching and Learning: An Overview of the Project. Dalam K.R. Howey et al. (Eds). Contextual Teaching and Learning: Preparing Teacher to Enhance Student Success I The Workplace and Beyond. USA: ERIC Clearinghouse on Teaching and Teacher Education.
Shadiq, F. (2007). Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika dengan tema “Inovasi Pembelajaran Matematika dalam Rangka Menyongsong Sertifikasi Guru dan Persaingan Global”, yang dilaksanakan pada tanggal 15 – 16 Maret 2007 di P4TK (PPPG) Matematika Yogyakarta.,
Soedjadi, R. (2007). Masalah Kontekstual sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah. Pusat Sains dan Matematika Sekolah, UNESA, Surabaya.
Sukmadinata, N.S. (2005). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakrya
Tim Pustaka Yustisia. (2007). Panduan Lengkap KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) SD, SMP, dan SMA. Seri Perundangan. Cetakan Pertama. Yogyakarta: Pustaka Yustisia.

Makalah disampaikan pada Semnas Pendidikan Matematika pada tanggal 5 Desember 2009 di Jur. MIPA UNY Yogyakarta.

Makalah Semnas Palembang

2010-04-28T22:11:00.000-07:00

KEMAMPUAN SISWA SMP MENYELESAIKAN SOAL-SOALPEMECAHAN MASALAH MATEMATIK BERBASIS POTENSI PESISIR[1]

Kadir, S.Pd., M.Si.[2]

Email: kadir168@yahoo.com

Abstrak: Artikel ini membahas tentang kemampuan pemecahan masalah matematik berbasis potensi pesisir. Kemampuan ini penting diukur karena merupakan bagian dari tujuan pemberian matematika di SMP dan prinsip pengembangan KTSP memberikan peluang memasukkan potensi pesisir dalam soal-soal matematika. Penggunaan masalah kontekstual pesisir bermanfaat untuk (1) mengetahui kemampuan siswa dalam memecahkan soal-soal matematika yang disusun dalam bentuk narasi atau gambar berbagai potensi pesisir; (2) memberikan pengetahuan kepada siswa tentang kondisi berbagai potensi pesisir yang belum termanfaatkan secara maksimal untuk kesejahteraan masyarakat bahkan keberadaannya semakin memprihatinkan; dan (3) memberikan kesadaran kepada siswa tentang pentingnya pelestarian potensi pesisir untuk kelangsungan hidup umat manusia dan berbagai habitat di sekitarnya. Data dikumpulkan dengan menggunakan tes pemecahan masalah matematik. Tes diberikan kepada 65 siswa kelas VIII dan 77 siswa kelas IX dari dua sekolah, SMPN 4 Bau-Bau dan SMPN 5 Kendari. Hasil analisis deskriptif menunjukkan bahwa kemampuan siswa memecahkan soal-soal matematik berbentuk esay yang memanfaatkan potensi dan permasalahan pesisir masih rendah dengan rata-rata sebesar 3,48; deviasi standar 2,33; nilai minimum 0; dan nilai maksimum 8,4 (data dalam skala 0 – 10). Dari tiga indikator pemecahan masalah, sebanyak 38,03 % siswa mampu memahami masalah, 35,21 % mampu menyelesaikan masalah, dan 36,48 % mampu menjawab masalah. Hasil ini memperkuat hasil-hasil penelitian lain yang menyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa masih rendah sehingga perlu mendapatkan pemecahan segera. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan membiasakan siswa belajar berdasarkan masalah pesisir dan mengkaitkannya dengan matematika.

Kata kunci: kemampuan pemecahan masalah matematik, indikator pemecahan masalah matematik, masalah kontekstual berbasis potensi pesisir

PENDAHULUAN

Pemecahan masalah matematik merupakan salah satu dari lima standar proses yang dikemukakan NCTM, selain komunikasi, penalaran dan bukti, koneksi, dan representasi matematik. Pemecahan masalah merupakan tipe belajar yang paling kompleks (Gagne dalam Ruseffendi, 2006: 166) dan merupakan fokus sentral dari kurikulum matematika (NCTM, 1989 dalam Kirkley, 2003: 1). Pengembangan kemampuan pemecahan masalah matematik ini dapat membekali siswa berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif.

Untuk dapat memecahkan masalah, siswa terlebih dahulu harus dapat memahami masalah yang ditunjukkan dengan menyusun persamaan atau model matematika, merencanakan penyelesaian dan melaksanakannya, dan menjawab masalah. Jika dikaitkan dengan matematika sebagai mata pelajaran yang sulit dipelajari dan sulit diajarkan, maka siswa seharusnya dibiasakan belajar pemecahan masalah. Namun kenyataannya, proses pembelajaran matematika yang dilaksanakan pada semua jenjang pendidikan formal belum mengupayakan terbentuknya kemampuan ini pada diri setiap siswa.

Menurut Shadiq (2007: 2), proses pembelajaran (matematika) di kelas kurang meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skills) dan kurang berkait langsung dengan kehidupan nyata sehari-hari (kurang penerapan, kurang membumi, kurang realistik, ataupun kurang kontekstual). Penekanan pembelajaran di Indonesia lebih banyak pada penguasaan keterampilan dasar (basic skills), namun sedikit atau sama sekali tidak ada penekanan untuk penerapan matematika dalam konteks kehidupan sehari-hari, berkomunikasi matematik, dan bernalar secara matematik. Pembelajaran matematika yang kurang kontekstual menjadi bagian yang menarik untuk dikaji karena konteks masyarakat Indonesia yang sangat beragam dan secara umum siswa bertempat tinggal di daerah pesisir.

Indonesia adalah negara kepulauan terbesar di dunia dan memiliki kekayaan sumberdaya pesisir yang belum dimanfaatkan secara optimal untuk kesejahteraan hidup masyarakat pesisir. Bahkan, berbagai perilaku deskruptif masyarakat pesisir seperti pemanfaatan perluasan daratan untuk reklamasi pantai, penebangan pohon bakau (mangrove), pencemaran perairan oleh lumpur, penambatan jangkar perahu, pencemaran limbah, tumpahan minyak, dan lain-lain (Majalah Demersial, April 2007) telah mempercepat laju kerusakan sumberdaya pesisir tersebut.

Pemerintah melalui Depdiknas dan Departemen Kelautan dan Perikanan telah meletakkan sandaran utama pembangunan masyarakat pesisir yang menyeimbangkan pembangunan ekonomi dengan daya dukung lingkungan menuju pembangunan pesisir dan pulau-pulau kecil secara berkelanjutan. Sandaran tersebut sejalan dengan sasaran program UNESCO dalam pendidikan untuk pembangunan berkelanjutan (Education for Sustainable Development, ESD) yang ditujukan untuk menjaga kelestarian lingkungan, keberlanjutan ekonomi, dan kesejahteraan sosial. Perhatian ini didasarkan pada rendahnya kualitas sumberdaya manusia (SDM) untuk berpartisipasi dalam upaya pemecahan masalah pembangunan wilayah pesisir. Oleh karena itu, kegiatan pembangunan pendidikan pesisir difokuskan pada siswa jenjang pendidikan SMP (secondary level), generasi muda yang sangat perlu disiapkan sejak dini untuk keberlanjutan pembangunan yang lebih baik.

SDM pesisir yang berkualitas mestinya memiliki kemampuan pemecahan masalah yang baik. Kemampuan ini dapat dilatihkan dalam pembelajaran matematika dengan merancang suatu proses pembelajaran yang dapat memanfaatkan segala potensi pesisir dan permasalahannya. Potensi dan permasalahan pesisir tersebut dapat digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika atau dalam bentuk soal-soal cerita matematik. Pembelajaran seperti ini, di samping untuk menanamkan nilai-nilai matematika kepada siswa, juga agar siswa menjadi good problem solver untuk mencapai kesejahteraan hidup. Untuk mampu merancang pembelajaran matematika yang demikian dibutuhkan berbagai informasi tentang potensi dan permasalahan pesisir serta kaitannya dengan matematika.

Informasi tentang berbagai potensi dan permasalahan pesisir yang tertuang dalam soal-soal matematika selama ini masih sangat rendah. Hasil penelitian penulis terhadap berbagai buku acuan yang beredar dan dipakai pada setiap jenjang pendidikan khususnya di SMP menunjukkan bahwa sangat sedikit potensi dan permasalahan pesisir yang tertuang dalam soal-soal matematika. Hal ini menjadi salah satu kendala dalam mengupayakan pembelajaran matematika secara kontekstual pada siswa di daerah pesisir. Ada beberapa akibat yang dapat dilihat dari kondisi ini, yaitu: partisipasi aktif siswa bersekolah rendah, banyaknya siswa putus sekolah, materi matematika yang dipelajari tidak tersimpan lama dalam memori siswa, rendahnya kesadaran dan pengetahuan tentang permasalahan dan cara pelestarian potensi pesisir, matematika tetap merupakan mata pelajaran yang tidak berkontribusi pada kehidupan, dan bersekolah hanya menghabiskan waktu. Kondisi-kondisi seperti ini seharusnya diubah karena pada masa yang akan datang, generasi muda ini merupakan tulang punggung pelestarian potensi pesisir.

Potensi dan permasalahan pembangunan wilayah pesisir secara garis besar terdiri dari tiga kelompok, yaitu sumberdaya dapat pulih, sumberdaya tak dapat pulih, dan jasa-jasa lingkungan (Dahuri et al., 2001). Sumberdaya dapat pulih berupa hutan mangrove (bakau), terumbu karang, rumput laut, dan sumberdaya perikanan laut. Sumber daya tidak dapat pulih terdiri dari seluruh mineral dan geologi seperti minyak gas, batu bara, emas, timah, nikel, biji besi, batu bara, granit, tanah liat, pasir, kaolin, pasir kuarsa, pasir bangunan, kerikil, dan batu pondasi. Sedangkan jasa-jasa lingkungan meliputi fungsi kawasan pesisir dan lautan sebagai tempat rekreasi dan parawisata, media transportasi dan komunikasi, sumber energi, sarana pendidikan dan penelitian, pertahanan keamanan, penampungan limbah, pengatur iklim, kawasan lindung, dan sistem penunjang kehidupan serta fungsi fisiologis lainnya. Penggunaan potensi dan masalah pesisir sebagai masalah kontekstual dalam pembelajaran matematika baik dalam bentuk soal latihan maupun sebagai titik awal pembelajaran akan dapat menciptakan suasana belajar yang bermakna bagi siswa. Suasana belajar seperti ini sangat dibutuhkan untuk mengembangkan daya matematika siswa.

METODE PENELITIAN

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang dilaksanaka pada bulan April - Mei 2009. Peneliti tidak memberikan perlakuan kepada siswa sampel yang diteliti. Sebanyak 142 siswa sampel yang terpilih secara acak, yaitu 65 siswa kelas VIII dan 77 siswa kelas IX dari dua sekolah, SMP Negeri 4 Bau-Bau dan SMP Negeri 5 Kendari hanya diberikan tes pemecahan masalah matematik. Redaksi dan gambar yang ada pada setiap item tes menggunakan gambar potensi dan permasalahan pesisir. Tes yang disusun oleh peneliti ini berbentuk esay dan terdiri dari 5 item serta telah divalidasi oleh para penimbang yang kompeten secara seragam. Skor maksimal setiap item tes adalah 10 sehingga skor maksimal yang dapat diperoleh setiap siswa adalah 50 dan skor minimal siswa adalah 0. Sebelum diolah lebih jauh, skor perolehan siswa dikonversi terlebih dahulu ke nilai dalam skala 0 – 10 dengan cara:

nilai perolehan siswa (x) = (skor perolehan/skor ideal) x 10.

Nilai siswa hasil konversi inilah kemudian yang diolah dan dianalisis secara deskriptif dengan mencari rata-rata, deviasi standar (S), nilai maksimum, nilai minimum, dan distribusi frekuensi nilai perolehan siswa yang dibagi dalam lima interval kategori, yaitu sangat tinggi (x >= 8), tinggi (7<= x <> x <><= x <>x <>

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan hasil analisis deskriptif diperoleh bahwa rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa hanya sebesar 3,48 dengan deviasi standar 2,33, nilai minimum 0; dan nilai maksimum 8,4. Hasil ini menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematik baik berbentuk soal cerita maupun soal berbentuk gambar masih sangat rendah. Hasil ini dapat juga dilihat dari distribusi frekuensi kategori kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematik. Siswa yang memiliki kemampuan sangat tinggi dalam memecahkan masalah matematik sebanyak 4 orang (2,82 %), tinggi sebanyak 8 orang (5,63 %), sedang sebanyak 19 orang ( 13,4 %), rendah sebanyak 15 orang (10,6 %), dan sangat rendah sebanyak 96 orang (67,6 %). Hasil ini memperlihatkan bahwa secara umum kemampuan siswa masih berada pada kategori sangat rendah dalam memecahkan masalah matematik yang berkaitan dengan potensi dan permasalahan pesisir. Hasil ini memperkuat hasil-hasil penelitian lain tentang pemecahan masalah matematik, antara lain Helmaheri (2004), Hulukati (2005), Suhendri (2006), Noer (2007), dan Kadir (2009).

Dari beberapa hasil penelitian tersebut terungkap bahwa ada beberapa faktor penyebab rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Faktor-faktor tersebut antara lain adalah rendahnya pengetahuan dasar matematika yang dimiliki siswa dan proses pembelajaran matematika yang tidak variatif serta lebih condong mekanistik dan tidak membiasakan siswa berpikir tingkat tinggi dengan soal-soal open-ended. Proses pembelajaran matematika yang dilaksanakan guru masih konvensional yang juga dikenal dengan istilah tradisional, yaitu suatu pembelajaran yang lebih fokus pada metode ekspositori (ceramah bervariasi) sehingga pembelajaran masih berfokus pada guru (teacher centered). Dominasi guru dalam melaksanakan proses pembelajaran sudah seharusnya dikurangi dan memberi peluang otonomi kepada siswa sedikit demi sedikit untuk aktif berkreasi mengikuti proses pembelajaran dan memecahkan masalah yang diberikan guru. Tujuan pembelajaran guru yang masih instant (sebagaimana dikemukakan oleh Shadiq pada bagian pendahulan di atas), yaitu agar siswa dapat menyelesaikan soal-soal ujian secara baik, sudah seharusnya diubah ke penekanan pada proses untuk mencapai hasil melalui berbagai strategi yang ada ataupun menemukan strategi baru dari beragam masalah yang diberikan. Peran soal-soal open-ended yang memiliki ciri banyak cara penyelesaian dan banyak jawab sangat dibutuhkan untuk senantiasa diberikan kepada siswa selama proses pembelajaran matematika.

Jika dilihat dari langkah-langkah pemecahan masalah, yaitu memahami masalah, menyelesaikan masalah, dan menjawab masalah, maka hasil analisis data menunjukkan bahwa proses menyelesaikan masalah merupakan kemampuan siswa yang paling rendah (kemampuan siswa hanya 35,21 %). Kemampuan siswa tertinggi terlihat dari kemampuan mereka dalam memahami masalah dengan persentase sebesar 38,03%. Sementara kemampuan siswa dalam menjawab masalah sebesar 36,48 %.

Ketiga langkah penyelesaian masalah matematik di atas sekaligus merupakan indikator untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik. Ketiga langkah tersebut merupakan penyederhanaan dari empat langkah proses penyelesaian masalah yang dikemukakan oleh Polya (1985: 5 - 6), yaitu: understanding the problem (memahami masalah), devising a plan (merencanakan pemecahan), carrying out the plan (melakukan perhitungan), dan looking back (memeriksa kembali). Proses penyelesaian ini merupakan proses kognitif sebagaimana dikemukakan oleh Foshay dan Kirkley (2003: 4). Menurut Foshay dan Kirkley (2003: 4), pemecahan masalah adalah suatu proses yang kompleks. Pemecah masalah terkadang mengalami kegagalan tetapi juga terkadang memperoleh kesuksesan. Dalam memecahkan masalah, siswa membuat representasi masalah, mencari solusi, dan mengimplementasi solusi. Untuk melakukan proses ini, siswa melakukan recall semua pengetahuan yang sudah dimilikinya. Jika siswa mengalami kegagalan, maka ia akan mengecek kembali representasi masalah yang dibuat atau strategi solusi yang sudah dirancang. Peran penting masalah kontekstual yang telah dilatihkan ketika melaksanakan proses ini sangat dibutuhkan karena melalui pemberian masalah kontekstual dan berbagai proses penyelesaiannya, siswa dapat memperoleh makna dari materi yang dipelajari sehingga tersimpan lama dalam memori siswa.

Ketiga proses penyelesaian masalah di atas dapat dijabarkan dalam beberapa aspek untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik secara lebih detail. Kemampuan siswa memahami masalah, meliputi kemampuan: (a) mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkan masalah dan (b) membuat model/representasi masalah (Sternberg dan Ben-Zeev, 1996: 34) matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari. Kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah meliputi kemampuan: (a) memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan model atau masalah matematika dan atau di luar matematik; dan (b) menerapkan matematika secara bermakna. Sedangkan kemampuan menjawab masalah meliputi kemampuan: (a) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal dan (b) memeriksa kebenaran hasil atau jawaban.

Dari beberapa aspek penjabaran indikator pemecahan masalah matematik di atas, aspek yang paling sulit diamati adalah aspek memeriksa kembali kebenaran hasil atau jawaban (looking back). Kita tidak dapat menelusuri informasi tentang aspek ini dari lembar jawaban siswa kecuali jika pada setiap soal termuat pertanyaan atau perintah agar siswa melakukan pengecekan kembali atas jawaban mereka. Hal ini dapat dilakukan dengan mengajukan pertanyaan, seperti “Apa Anda yakin dengan kebenaran jawaban yang Anda peroleh?”, “Bagaimakah Anda menjelaskannya?”, “Apakah tidak ada jawaban lainnya?”, dan sebagainya. Sayangnya, banyak pertanyaan yang diajukan pada setiap soal ujian tidak memuat pertanyaan atau perintah seperti ini. Demikian juga soal pemecahan masalah matematika yang diujikan dalam penelitian ini.

Apakah tidak ada cara lain untuk mengecek proses pengecekan kembali kebenaran jawaban yang dilakukan siswa selain cara di atas? Dalam penelitian ini, peneliti mencoba membuat terobosan dengan mengarahkan siswa untuk mengumpulkan lembar jawaban soal dan kertas cakaran siswa dalam menjawab setiap item soal. Hasilnya cukup menggembirakan. Beberapa siswa yang tidak sempat menuliskan hasil coretannya pada lembar jawaban dapat diberikan skor pada suatu soal tertentu karena tertulis pada kertas cakarannya hasil coretan perhitungan dan proses penyelesaian soal yang diujikan.

Kebijakan di atas dimungkinkan untuk dilaksanakan karena soal-soal berbentuk esay memerlukan proses pengerjaan yang cukup panjang dan proses berpikir yang sangat tinggi. Sebelum siswa menuliskan jawaban yang diperoleh pada lembar jawaban, mereka terlebih dahulu menuangkan ide proses penyelesaian soal pada lembar cakaran. Pada lembar cakaran ini dapat diketahui apakah siswa menebak jawaban soal, meniru langkah dan jawaban orang lain, mengecek kembali jawaban yang diperoleh dengan proses pengulangan, dan lain sebagainya. Dengan demikian, langkah mengumpulkan kembali kertas cakaran siswa dapat dijadikan salah satu cara untuk mengecek apakah siswa melakukan pengecekan kembali kebenaran jawaban mereka. Cara ini tentu kurang efisien karena terkadang beberapa siswa langsung mengerjakan soal pada lembar jawaban tanpa perlu mencakarnya terlebih dahulu pada kertas cakaran. Hal ini dilakukan karena keterbatasan waktu yang dberikan sedangkan soal yang diujikan membutuhkan proses berpikir yang tidak mudah.

Proses berpikir yang digunakan siswa dalam memecahkan masalah sangat terkait dengan penentuan langkah atau strategi yang digunakan. Suatu strategi penyelesaian masalah yang dipilih tergantung kepada pengetahuan siswa dan retensi yang ada terhadap berbagai strategi yang pernah digunakan dalam memecahkan masalah. Retensi ini tergantung kepada ketertarikan dan keterkaitan masalah yang diberikan dengan kebutuhan atau kehidupan siswa. Oleh karena itu, pemberian masalah dalam pembelajaran matematika seharusnya adalah masalah-masalah yang kontekstual.

Masalah kontekstual antar setiap daerah berbeda-beda. Memaksakan masalah kontekstual yang ada di buku untuk diberikan kepada setiap siswa secara seragam akan menyebabkan masalah tersebut tidak kontekstual lagi. Apalagi konteks masalah yang ada dibuku paket secara umum tidak dipahami atau tidak berkaitan dengan kehidupan siswa di daerah pesisir. Pemberian konteks seperti ini walaupun dipahami belum tentu menarik bagi siswa.

Lain halnya jika masalah yang diberikan kepada siswa diangkat langsung dari masalah pesisir. Agar lebih menarik, masalah tersebut diberikan dalam bentuk gambar potensi dan permasalahan pesisir atau dalam bentuk soal cerita aau gabungan keduanya. Hal ini dibenarkan karena sesuai dengan prinsip pengembangan KTSP yang memberikan peluang kepada setiap satuan pendidikan untuk memasukkan potensi lokal seperti potensi pesisir dalam menyusun kurikulum matematika. Salah satu upaya tersebut misalnya dengan menggunakan potensi dan permasalahan pesisir dalam soal-soal matematika.

Penggunaan masalah kontekstual pesisir dalam soal-soal matematika atau dalam pembelajaran matematika yang serba simbolik bermanfaat antara lain untuk (1) mengetahui kemampuan siswa dalam memecahkan soal-soal matematika yang disusun dalam bentuk narasi atau gambar berbagai potensi pesisir; (2) memberikan pengetahuan kepada siswa tentang kondisi berbagai potensi pesisir yang belum termanfaatkan secara maksimal untuk kesejahteraan masyarakat bahkan keberadaannya semakin memprihatinkan; dan (3) memberikan kesadaran kepada siswa tentang pentingnya pelestarian potensi pesisir untuk kelangsungan hidup umat manusia dan berbagai habitat di sekitarnya. Soal-soal seperti ini akan menarik bagi siswa karena mereka pahami dan menjadi bagian dari kehidupan mereka. Soal-soal menarik seperti ini akan mempermudah siswa menerapkan pengetahuan yang diperolehnya. Menurut Huang (2004), beberapa penelitian menunjukkan bahwa siswa dapat menerapkan pengetahuan yang diperolehnya ketika menyelesaikan masalah sehari-hari. Masalah sehari-hari dimaksud merupakan masalah kontekstual yang tentu memiliki makna pada diri siswa karena berkaitan dengan hidup mereka. Aktifitas siswa dalam menemukan makna dapat diwujudkan ketika siswa menerapkan pengetahuannya untuk memecahkan masalah yang terjadi di lingkungannya. Keberhasilan siswa memecahkan masalah ini berdampak pada keyakinannya untuk berperan dan bertanggung jawab dalam kehidupannya di masyarakat dan membuat siswa tersebut meyakini bahwa pengetahuan yang dipelajarinya memberi kontribusi yang besar dalam hidupnya.

KESIMPULAN

Berdasarkan uraian-uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan siswa memecahkan soal-soal matematik berbentuk esay yang memanfaatkan potensi dan permasalahan pesisir masih rendah. Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa hanya sebesar 3,48; deviasi standar 2,33; nilai minimum 0; dan nilai maksimum 8,4 (data dalam skala 0 – 10). Dari tiga indikator pemecahan masalah matematik, sebanyak 38,03 % siswa mampu memahami masalah, 35,21 % mampu menyelesaikan masalah, dan 36,48 % mampu menjawab masalah.

Implikasi dari hasil penelitian ini adalah bahwa perlu dilakukan inovasi pembelajaran matematika dengan memanfaatkan potensi dan permasalahan pesisir agar: (1) kemampuan siswa dalam memecahkan soal-soal matematika yang disusun dalam bentuk narasi atau gambar berbagai potensi pesisir dapat ditingkatkan; (2) memberikan pengetahuan kepada siswa tentang kondisi berbagai potensi pesisir yang belum termanfaatkan secara maksimal untuk kesejahteraan masyarakat bahkan keberadaannya semakin memprihatinkan; dan (3) memberikan kesadaran kepada siswa tentang pentingnya pelestarian potensi pesisir untuk kelangsungan hidup umat manusia dan habitat di sekitarnya.

DAFTAR RUJUKAN

Dahuri R. et al. (2001). Pengelolaan Sumberdaya Wilayah Pesisir dan Lautan Secara Terpadu. Jakarta: Pradnya Paramita.

Foshay, R. dan Kirkley, J. (2003). Principles for Teaching Problem Solving. [Online]. Tersedia: www.plato.com/downloads/papers/paper_04.pdf [27 Mei 2008]

Helmaheri. (2004). Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SLTP melalui Strategi Think-Talk-Write dalam Kelompok Kecil. Tesis PPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

Huang, Hsin-Mei E. (2004). The impact of context on children's performance in solving everyday mathematical problems with real-world settings. Journal of Research in Childhood Education. [Online]. Tersedia: http://goliath.ecnext.com/coms2/gi_0199-270803/The-impact-of-context-on.html [4 Pebruari 2008]

Hulukati, E. (2005). Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP melalui Pembelajaran Generatif. Disertasi SPs UPI Bandung. Tidak Diterbitkan.

Kadir. (2009). Evaluasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas VIII SMP. Makalah yang disajikan pada Seminar Nasional Pendidikan di Universitas Lampung, tanggal 24 Januari 2009.

Kirkley, J. (2003). Principles for Teaching Problem Solving. Technical Paper #4. Indiana University: Plato Learning Inc.

Majalah Demersial. (2007). Pentingnya Tata Ruang dalam Pembangunan Wilayah Pesisir. Berita: Pesisir dan Pulau-Pulau Kecil. Departemen Kelautan dan Perikanan Republik Indonesia. 14 Juni 2007.

Noer, S. H. (2007). Pembelajaran Open-Ended untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik dan Kemampuan Berpikir Kreatif (Penelitian Eksperimen pada Siswa Salah Satu SMP N di Bandar Lampung). Tesis SPs UPI Bandung. Tidak Diterbitkan.

Polya, G. (1985). How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. Second Edition. New Jersey: Princeton University Press.

Ruseffendi, E.T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Sternberg, R.J. & Ben-Zeev, T. (1996). The Nature of Mathematical Thinking. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Suhendri. (2006). Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMA melalui Problem-Centered Learning (PCL) (Studi Eksperimen di SMA Negeri 1 Ukui Kab. Pelalawan). Tesis Magister pada SPs UPI. Bandung: Tidak Diterbitkan.

[1] Disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan di FKIP Universitas Sriwijaya Palembang, Kamis, 14 Mei 2009

[2] Staf Pengajar Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Universitas Haluoleo Kendari

Kompetensi Profesional guru

2008-06-05T18:45:00.000-07:00

KOMPETENSI PROFESIONAL GURU MATEMATIKA:
KONSEP BILANGAN DAN TRIGONOMETRI

oleh Kadir, S.Pd., M.Si.

FKIP Unhalu Kendari

Makalah Disampaikan pada Orientasi Guru Matematika Tingkat Madrasah Aliyah (MA) se-Provinsi Sulawesi Tenggara di Aula PSBB MAN 1 Kendari tanggal 20 s.d. 22 Juni 2007 di Kendari

A. PENDAHULUAN
Peningkatan mutu pendidikan adalah salah satu desain program pemerintah khususnya pemerintah Provinsi Sulawesi Tenggara menuju Sultra raya 2020. Perhatian ini sungguh suatu hal yang menggembirakan bagi guru-guru dilihat dari motivasi perencanaannya. Perhatian ini juga telah memberi angin segar bagi para guru khususnya menyikapi diadakannya sertifikasi bagi setiap guru agar menjadi guru yang professional di bidangnya masing-masing.
Untuk mewujudkan tujuan tersebut diperlukan pembinaan secara menyeluruh potensi setiap guru sebagai SDM pembangunan. SDM berkualitas hanya dapat diwujudkan melalui pendidikan dan pelatihan yang terencana dan terprogram secara baik dengan pola evaluasi yang obyetif dan terarah. Pendidikan dan pelatihan dimaksud hanya bisa dilakukan jika segala sumber daya yang ada mau bersinergi untuk meningkatkan kualitas SDM yang ada baik pihak sekolah dalam hal ini guru/ kepala sekolah/ staf administrasi/ siswa sebagai yang bertanggung jawab terhadap pelaksanaan pendidikan dan pengajaran di sekolah, pemerintah dan pihak legislatif maupun masyarakat yang berhubungan langsung atau tidak langsung dengan pembangunan bidang pendidikan. Secara keseluruhan semua komponen ini seharusnya berupaya maksimal dengan langkah bersama untuk mewujudkan SDM yang berkualitas.
Peletakan dasar-dasar karakter sumber daya manusia pembangunan bangsa yang berkualitas seharusnya dilakukan terhadap berbagai komponen masyarakat tidak terkecuali para guru dan siswa baik siswa SD/MI, SMP/MTs, maupun SMA/SMK/MA. Para guru dan siswa inilah yang akan memegang kendali kelanjutan pelaksanaan pembangunan pada masa sekarang dan yang akan datang. Sekali meletakkan dasar-dasar karakter yang salah, maka akan berdampak pada kehancuran generasi masa yang akan datang. Hal inilah salah satu prioritas pemerintah untuk sesegera mungkin melegalitaskan kompetensi guru sehingga pelaksanaan pembangunan pendidikan pada berbagai jenjang pendidikan dapat dilaksanakan oleh guru-guru yang kompeten.
Jelas dalam Undang-undang Guru dan Dosen (UUGD) mengindikasikan bahwa peningkatan mutu guru merupakan upaya yang dapat dilakukan untuk meningkatkan mutu pendidikan. Artinya, untuk mencapai masyarakat adil dan makmur sebagai tolak ukur pembangunan bangsa harus diupayakan peningkatan mutu pendidikan. Mutu pendidikan hanya dapat terwujud jika guru-guru sebagai pelaksana pendidikan di lapangan memiliki standar kompetensi yang juga berkualitas. Oleh karena itu, agar tujuan pembangunan nasional terwujud, maka perlu diupayakan peningkatan mutu guru. Seorang guru yang berkualitas baik jika memiliki kompetensi yang bagus, kinerja yang bagus serta berpenghasilan yang cukup. Jika ketiga faktor tersebut dapat dimiliki oleh setiap guru tentu diharapkan kinerja guru tersebut juga akan bagus yang terlihat dari pelaksanaan kegiatan belajar mengajar yang dilaksanakan.
Mengantisipasi keharusan setiap guru untuk memiliki kualifikasi akademik, kompetensi dan sertifikat pendidik sebagaimana tertuang dalam pasal 8 UUGD di mana “guru wajib memiliki kualifikasi akademik, kompetensi, sertifikat pendidik, sehat jasmani dan rohani, serta memiliki kemampuan untuk mewujudkan tujuan pendidikan nasional”, maka setiap guru seharusnya menyiapkan diri untuk menyongsong pelaksanaan tes sertifikasi pendidik tersebut.
Dalam pelaksanaan tes kompetensi sertifikasi ini, setiap guru harus memiliki kesiapan pada empat kompetensi yang diteskan, yaitu kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi professional, dan kompetensi sosial. Sebagai salah satu kompetensi, kompetensi professional mengarah pada kemampuan guru dalam menguasai berbagai materi matematika yang ada, baik Aljabar bilangan, trigonometri, geometri, statistic/kombinatorik, pengujian hipotesis, kalkulus diferensial dan intergral. Kisi-kisi masing-masing pokok materi matematika tersebut berdasarkan kurikulum KTSP dipaparkan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1 Kisi-kisi Kompetensi Profesional Guru Matematika
A. Kompetensi Profesional

1. Penguasaan materi yang luas dan mendalam:
a) Penguasaan materi ajar.
b) Penguasaan materi yang menaungi.
c) Penguasaan materi terkait.
a. Menguasai materi ajar esensial aritmetika dan lebih mendalam
1) Memahami operasi pada bilangan real.
2) Menyelesaikan masalah penerapan aritmetika.
b. Menguasai materi ajar aljabar yang lebih mendalam dan materi terkait
1) Menyelesaikan masalah logika matematika.
2) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi aljabar.
3) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aljabar vektor berdimensi dua.
4) Menyelesiakan masalah yang berkaitan dengan deret.
c. Menguasai materi ajar esensial geometri dan lebih mendalam
1) Memahami konsep geometri dimensi dua
2) Memahami konsep geometri dimensi tiga.
3) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan geometri dimensi dua dan tiga.
d. Menguasai materi ajar esensial geometri analitik dan lebih mendalam
1) Menentukan persamaan garis yang memenuhi syarat tertentu
2) Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat tertentu.
e. Menguasai materi ajar esensial trigonometri yang lebih mendalam dan materi terkait
1) Memahami fungsi trigonometri.
2) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penerapan trigonometri.
f. Menguasai materi ajar esensial probabilitas dan lebih mendalam
1) Memahami konsep kombinatorik.
2) Menyelesaikan masalah peluang suatu kejadian.
g. Menguasai materi ajar esensial statistika dan lebih mendalam
1) Menggunakan statistika deskriptif dalam pengolahan data.
2) Melakukan pengujian hipotesis.
h. Menguasai materi ajar esensial kalkulus dan lebih mendalam
1) Menentukan limit suatu fungsi
2) Menyelesaikan masalah yang berkenaan dengan turunan fungsi.
3) Menyelesaikan masalah yang berkenaan dengan integral.
i. Menguasai materi ajar esensial pemanfaatan teknologi yang lebih mendalam
1) Menggunakan program aplikasi komputer untuk komputasi
2) Menggunakan aplikasi komputer untuk media pembelajaran matematika.
Berdasarkan kisi-kisi pada Tabel 1 di atas terlihat bahwa setiap materi pokok matematika disertai oleh kemampuan gru untuk menguasai aplikasinya atau masalah yang berkaitan dengan materi-materi pokok tersebut. Pada makalah ini hanya akan dibahas materi tentang bilangan dan trigonometri.

B. KONSEP TEORI BILANGAN
1. Keterbagian
Bila a є Z, b є N, maka ada tepat satu bilangan bulat q dan r sedemikian sehingga:
a = qb + r, 0 ≤ r < r =" 0," an =" a" an =" am" an =" am"> n, a ≠ 0
4. am / an = 1 / (an – m) bila m < m =" am" m =" anm" m =" am" a0 =" 1," n =" 1" n =" 2" n =" 3" a =" ." a3a2a1a0 =" 10(." a =" an" b2 =" 1991." 1991 =" 11" b2 =" (a" 1991 =" 1" b =" 1991" b =" 181" b =" 1" b =" 11" 2a =" 1992" 2a =" 192" a =" 996" a =" 96" b =" 995" b =" 85" b2 =" 1991">C. KONSEP TRIGONOMETRI

Secara umum, untu dapat menurunkan rumus-rumus trigononetri , seorang guru harus menguasai kosep teori Pythagoras, jarak, lingkaran, dan perpangakatan serta berbagai operasi yang berkembanga atasnya. Harus dipahami, bagaimana hubungan kesemua aturan trigonoetri tersebut dengan konsep lingkaran dan segitiga siku-siku.
Khusus tentang bagaimana cara menghafal rumus-rumus kaitan antar aturan trigonomeri, maka ada acuan yan dapat dijadikan rujukan, yatu:
Bentuk (n.90 ± ) dengan n bilangan cacah:
- Untuk n genap, maka fungsi tetap
- Untuk n ganjil, maka fungsi berubah, yaitu sin cos dan tg ctg.
Untuk memahami perubahan-perubahan ini, maka harus dipahami tentang istilah kuadran pada bidang koordinat.

D. PENUTUP
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa untuk dapat menyelesaikan soal-soal matematika, khususnya, penguasaan terhadap berbagai teori bilangan dan trigonometri mutlak diupayakan. Penguasaan guru terhadap kedua materi pokok ini akan membei sumbangan yang cukup berarti terhadap kemampuan guru dalam menyiasati dirinya sehubungan dengan persiapannya dalam mengikuti tes kompetensi profesional agar dapat diberikan sertifikat sebagai guru matematika di Madrasah Aliyah.

DAFTAR PUSTAKA
Wono Setya Budhi. 2003. Langkah Awal Menuju ke Olimpiade Matematika. Jakarta: Ricardo.
Sembiring, Suwah. 2002. Olimpiade Matematika untuk SMU. Bandung: Yrama Widya.
Sukino. 2005. Paket Olimpiade Matematika Tingkat SMA/Madrasah Aliyah. Jakarta: Bina Sumber Daya MIPA.
Sobirin. 2005. Sukses Menyelesaikan Matematika SPMB. Jakarta: AgroMedia Pustaka.
Muhsety, Gatot. 2003. Pembelajaran Matematia SD. Jakarta: Universitas Terbuka.
Dalais, Mursal. 2005. Pembelajaran Keliatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, Pustekom dan Informasi Pendidikan.

Teori Gagne

2008-06-05T01:14:00.000-07:00

TEORI BELAJAR MENGAJAR MATEMATIKA ROBERT MILLS GAGNE

oleh : Kadir (FKIP Unhalu Kendari)

Sri Hastuti Noer (FKIP Unila Lampung)

A. Pendahuluan
Berbicara mengenai teori belajar dan mengajar matematika berarti berbicara mengenai ”bagaimana” dan ”kepada siapa” suatu topik matematika diajarkan. Belajar dan mengajar merupakan dua kata yang berbeda, tetapi dalam pelaksanaaannya tidak dapat dipisahkan antara satu dengan lainnya. Jika pada masa dulu konsep mengajar berarti guru menyampaikan semua pengetahuan matematika yang diketahuinya kepada siswa, tapi pada masa kini mengajar lebih diupayakan pada bagaimana proses pembelajaran dilaksanakan guru sehingga siswa dapat belajar. Siswa menjadi fokus proses pembelajaran (students centered).
Salah satu ciri pembelajaran matematika masa kini adalah penyajiannya didasarkan pada teori psikologi pembelajaran yang pada saat ini sedang populer dibicarakan oleh para pakar pendidikan (Suherman, 29). Secara umum teori psikologi pembelajaran tersebut dapat dibagi atas dua aliran besar, yaitu:
1. Aliran psikologi tingkah laku
Tokoh teori belajar mengajar yang menganut aliran ini adalah Thorndike (law of effect), Skinner (teori ganjaran atau penguatan), Ausubel (teori belajar bermakna dan pentingnya pengulangan sebelum belajar dimulai), Gagne (obyek matematika), Pavlov (teori belajar klasik), Baruda (siswa belajar itu meniru), dan aliran latihan mental (struktur otak manusia terdiri atas gumpalan-gumpalan otot yang harus dilatih).
2. Aliran psikologi kognitif
Tokoh teori belajar mengajar yang menganut aliran ini adalah: Piaget (teori perkembangan mental; skemata, asimilasi, akomodasi, dan ekuilibrium), Bruner (teori belajar konsep dan struktur matematika), John Dewey (teori Gestalt), Brownell (belajar bermakna dan pengertian), Dienes (matematika adalah studi tentang struktur), Van Hiele (teori perkembangan mental anak dalam geometri).
Kedua aliran teori psikologi pembelajaran di atas sejak keberadaannya sampai sekarang tetap menjadi acuan setiap pakar pendidikan untuk dikaji lebih jauh. Pengkajian juga dilakukan oleh para ahli pendidikan matematika dengan tujuan untuk meningkatkan berbagai kemampuan matematika siswa.
Sehubungan dengan tugas mata kuliah ini, maka pada tulisan ini hanya akan dibahas teori belajar mengajar matematika yang dikemukakan oleh Gagne. Pembahasan teori ini dimulai dengan mengemukakan biografi singkat tentang Gagne, teori belajar mengajar matematika yang dikemukakannya, dan aplikasi teori Gagne dalam pembelajaran matematika di sekolah.

B. Biografi Gagne
Robert Mills Gagne adalah seorang ilmuwan psikologi yang lahir pada tahun 1916 di North Andover, MA. dan meninggal pada tahun 2002. Pada tahun 1937 Gagne memperoleh gelar A.B. dari Yale dan pada tahun 1940 memperoleh gelar Ph.D. pada bidang psikologi dari Brown University. Gelar profesor diperolehnya ketika mengajar di Connecticut College for Women dari 1940–1949. Demikian juga ketika di Penn State University dari tahun 1945-1946, dan terakhir diperolehnya dari Florida State University. Antara tahun 1949-1958, Gagne menjadi Direktur Perceptual and Motor Skills Laboratory US Air Force. Pada waktu inilah dia mulai mengembangkan teori “Conditions of Learning” yang mengarah pada hubungan tujuan pembelajaran dan kesesuaiannya dengan desain pengajaran. Teori ini dipublikasikan pada tahun 1965 (Anonim, 1; Gagne, 1).
Gagne merupakan seorang tokoh psikologi yang mengembangkan teori belajar dan pengajaran. Walaupun pada awal karirnya, dia adalah seorang behaviorist, namun belakangan dia memusatkan perhatian pada pengaruh pemrosesan informasi terhadap belajar dan memori (Anonim, 1). Dia juga dikenal sebagai seorang psikolog eksperimental yang berkonsentrasi pada belajar dan pengajaran.
Kontribusi besar Gagne dalam pengembangan pengajaran adalah tulisan-tulisannya tentang: Instructional Systems Design, The Condition of Learning (1965), dan Principles of Instructional Design (Gagne). Ketiga karyanya tersebut telah mendominasi bagaimana melaksanakan pengajaran untuk berbagai topik pelajaran di sekolah. Karyanya tentang The condition of Learning, merupakan tulisan yang dibuatnya ketika melaksanakan latihan militer di Angkatan Udara Amerika.

C. Teori Belajar Mengajar Matematika Gagne
Gagne mengidentifikasi lima kategori belajar, yaitu: informasi verbal (verbal information), keterampilan intelektual (intellectual skills), strategi kognitif (cognitive strategies), sikap (attitudes), dan keterampilan motorik (motor skills) (Gagne, 1-4). Informasi verbal yang dimaksudkan adalah menguraikan materi yang telah dipelajari sebelumnya seperti fakta, konsep, prinsip, dan prosedur. Keterampilan intelektual yang dimaksudkan adalah diskriminasi, konsep konkrit, konsep terdefinisi, aturan-aturan, dan aturan-aturan yang lebih tinggi. Diskriminasi, misalnya membedakan objek, ciri-ciri, atau simbol. Konsep konkrit, misalnya mengidentifikasi kelas-kelas objek konkrit, ciri-ciri, atau kejadian. Konsep terdefinisi misalnya mengklasifikasi contoh kejadian baru atau ide dengan definisi siswa. Aturan-aturan misalnya menerapkan suatu hubungan tunggal untuk menyelesaikan suatu kelompok masalah. Aturan-aturan tingkat tinggi misalnya menerapkan kombinasi beberapa aturan untuk menyelesaikan suatu masalah yang kompleks. Strategi kognitif dimaksudkan adalah memanfaatkan cara sendiri sebagai pedoman untuk belajar, berpikir, bertindak, dan merasakan. Sikap digunakan untuk menentukan tindakan pribadi berdasarkan pada pengetahuan internal yang dipahami dan dirasakan. Keterampilan motorik yaitu melakukan pekerjaan disertai penggunaan otot (Gagne, 1-2).
Sehubungan dengan belajar matematika, Gagne menyatakan bahwa dalam belajar matematika ada dua objek yang dapat diperoleh siswa, yaitu objek langsung dan objek tak langsung (Suherman, 2001: 35). Pendapat ini sejalan dengan pendapat Ruseffendi (2006:165) yang menyatakan bahwa dalam belajar matematika ada 2 objek yang dapat diperoleh siswa, objek langsung dan objek tidak langsung. Obyek langsung adalah objek matematika yang dapat langsung diberikan kepada siswa seperti fakta, keterampilan, konsep dan aturan. Sedang obyek tak langsung adalah obyek yang terjadi sebagai akibat pemberian objek langsung seperti terjadinya transfer belajar, kemampuan inquiry dan problem solving, belajar mandiri (disiplin diri), bersikap positif terhadap matematika dan tahu bagaimana semestinya belajar. Kedua objek matematika ini dapat diperoleh siswa setiap pelaksanaan pembelajaran guru ataupun ketika siswa belajar sendiri suatu materi matematika.
Lambang bilangan, sudut, dan berbagai notasi matematika merupakan contoh fakta, yaitu objek matematika yang tinggal menerimanya. Keterampilan adalah kemampuan untuk memberikan jawaban secara cepat dan tepat, misalnya membagi bilangan dengan teknik bagi kurung, menjumlahkan pecahan, melukis dua ruas garis dan menentukan titik potongnya. Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita dapat mengelompokkan objek ke dalam contoh dan bukan contoh, misalnya, konsep persegi panjang, bilangan komposit, himpunan, dan jarak. Objek yang paling abstrak seperti sifat atau teorema disebut aturan.
Menurut Gagne, belajar dapat dikelompokkan ke dalam 8 tipe belajar, yaitu belajar isyarat, stimulus respon, rangkaian gerak, rangkaian verbal, membedakan, pembentukan konsep, pembentukan aturan, dan pemecahan masalah (Suherman, 2001: 36; Ruseffendi, 2006: 165). Kedelapan tipe belajar itu terurut menurut tingkat kesukarannya dari yang mudah ke yang paling sulit. Jadi belajar dengan pemecahan masalah adalah tipe belajar yang paling sulit.
Belajar yang tingkatnya paling rendah, karena tidak ada niat atau rencana dan terjadi secara spontan adalah belajar isyarat. Misalnya menyenangi atau menghindari pelajaran akibat perilaku guru. Jika belajar tersebut ada niat dari dalam hati dan direspons oleh jasmani maka disebut stimulus-respons. Misalnya ketika guru menulis di papan tulis, siswa mencatat. Rangkaian gerak adalah perbuatan jasmaniah terurut dari dua kegiatan atau lebih dalam rangka stimulus-respons. Rangkaian verbal adalah perbuatan lisan terurut dari dua kegiatan atau lebih dalam rangka stimulus-respons. Misalnya mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan guru atau siswa lainnya secara lisan. Belajar membedakan adalah belajar memisah-misahkan rangkaian yang bervariasi. Pembentukan konsep disebut juga tipe belajar pengelompokan, yaitu belajar melihat sifat bersama benda-benda konkrit atau peristiwa untuk dijadikan suatu kelompok. Pada tipe belajar pembentukan aturan, siswa diharapkan mampu memberi respon terhadap stimulus dengan segala macam perbuatan utamanya kemampuan untuk menggunakan aturan tersebut. Misalnya pemahaman terhadap rumus kuadratis digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Tipe belajar pemecahan masalah adalah tipe belajar yang paling tinggi derajatnya dan lebih kompleks daripada pembentukan aturan (Ruseffendi, 2006: 169; Suherman, 2001: 36).
Sebagai tipe belajar yang paling kompleks, maka ada beberapa langkah yang harus dilakukan dalam pemecahan masalah. Ruseffendi (2006: 169) dan Suherman (2001: 36) menyatakan bahwa dalam pemecahan masalah biasanya ada lima langkah yang harus dilakukan, yaitu:
a. menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas;
b. menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional;
c. menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik;
d. mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya;
e. memeriksa kembali hasil yang sudah diperoleh.
Kelima langkah pemecahan masalah di atas saling terkait satu sama lain. Namun demikian, sebelum suatu masalah disajikan dalam bentuk yang lebih jelas, harus dipahami lebih dahulu masalah itu. Pemahaman masalah yang baik akan berdampak pada kemampuan penyajian masalah yang lebih baik sehingga hasil belajar meningkat. Jadi ada tingkah laku melalui stimulus respons dan belajar bersyarat untuk memperoleh hasil belajar yang lebih baik. Gagne mengemukakan bahwa hasil belajar harus didasarkan pada pengamatan tingkah laku, melalui stimulus respons, dan belajar bersyarat. Alasannya adalah manusia itu organisme pasif yang bisa dikontrol melalui imbalan dan hukuman (Suherman, 2001:37).
Untuk memperoleh hasil pembelajaran yang baik, Gagne mengemukakan sembilan tahap kegiatan pembelajaran, yaitu: gaining attention, information the learner of the objective, stimulating recall of prior learning, presenting the stimulus, providing learner guidance, elliciting performance, giving feedback, assessing performance, dan enhancing retention and transfer (Gagne, 3-4). Kesembilan kegiatan pembelajaran tersebut telah digunakan dalam pelaksanaan pembelajaran di Indonesia.
Berdasarkan urutannya, guru memulai pengajaran dengan mengupayakan perhatian siswa, menyampaikan tujuan, mengingatkan materi sebelumnya, memberikan stimulus, menyediakan bimbingan belajar, berpenampilan baik, memberikan umpan balik, evaluasi, dan meningkatkan retensi serta melancarkan transfer belajar. Kesembilan tahap kegiatan pembelajaran itu dapat diringkas dalam delapan instruksi pengajaran, yaitu: mengaktifkan motivasi (activating motivation), memberitahu tujuan-tujuan belajar, mengarahkan perhatian (directing attention), merangsang ingatan (stimulating recall), menyediakan bimbingan belajar, meningkatkan retensi (enhancing retention), melancarkan transfer belajar, mengeluarkan penampilan; memberikan umpan balik (Dahar, 1989:143-144).
D. Penutup
Berdasarkan uraian teori belajar mengajar di atas, dapat disimpulkan bahwa dalam belajar matematika guru dapat memulai pengajaran dengan memperoleh perhatian siswa, kemudian menyampaikan tujuan, mengingatkan materi yang telah dipelajari, memberikan stimulus, menyediakan bimbingan belajar, memperlihatkan penampilan, memberikan umpan balik, evaluasi, dan meningkatkan retensi serta melancarkan transfer belajar.

DAFTAR PUSTAKA
Dahar, R.W. (1989). Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga.
Gagne, R.M. Conditions of Learning. Tersedia: http: // www.psy.pdx.edu./ PsiCafe/ KeyTheorists/Gagne.htm. [2 Oktober 2007]
Gagne, R.M. Conditions of Learning. Tersedia: http:// tip.psychology. org/gagne.html [2 Oktober2007]
How to Plan Effective Training Sessions. Tersedia: http://www.notrain-nogain.org/Man /TtT/mich.asp [26 Nopember 2007]
Hudojo, H. (2003). Common Textbook: Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Edisi Revisi. Malang: JICA - Universitas Negeri Malang.
Ruseffendi, E.T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Suherman, E. dkk. (2001). Common Textbook: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA - Universitas Pendidikan Indonesia (UPI).
The PsiCafe. (1999-2001). Every on has a history: About Robert Gagne. Tersedia: http://www.psy.pdx.edu./PsiCafe/ KeyTheorists/Gagne.htm. [2 Oktober 2007]

Pemecahan Masalah (Matlin)

2008-06-05T01:04:00.000-07:00

Pemecahan Masalah dan Kreativitas
Oleh: Kadir dan Asep Ikin Sugandi
Dari Buku “COGNITION” karangan Margareth W. Matlin.

A. PENDAHULUAN
Setiap hari kita berhadapan dengan masalah, seperti memikirkan masalah yang telah lewat, tidak punya pena untuk menulis pesan, tidak punya pulsa untuk menjawab SMS, beasiswa yang telat, soal ujian sulit, labtop rusak, dan lain sebagainya. Untuk memecahkan masalah dibutuhkan banyak waktu dan tenaga, namun ketika masalah tersebut telah dapat dipecahkan kita harus beristrahat tengah malam, bermain kartu, nonton film, jalan-jalan, mengisi TTS, dan berbagai kegiatan lainnya untuk refreshing.
Untuk memecahkan masalah dibutuhkan berbagai cara yang tepat. Berbagai cara pemecahan tersebut digunakan para ilmuwan agar dapat mendesain, melakukan, dan mengiterpretasikan penelitian atau hasil penelitian. Pemecahan masalah digunakan bila kita ingin mencapai tujuan tertentu, namun solusinya tidak jelas. Jika solusinya jelas, maka tidak ada masalah. Sebagai upaya untuk mencapai tujuan dapat digunakan beberapa strategi berbeda (Dunbar, 1998; Simon, 1999).
Davidson dkk. (1994) menyatakan bahwa setiap masalah mempunyai tiga ciri: (1) kondisi awal (the initial state), (2) uraian tujuan (the goal state), dan (3) kendala-kendala (the obstacles). The initial state: kondisi awal masalah, misal: Saya berada di rumah yang lokasinya jauh dari kios penjual pulsa tanpa payung dan kendaraan. Uraian tujuan (the goal state): apa yang hendak dicapai ketika menyelesaikan masalah, misalnya: Saya hendak menjawab SMS. Kendala-kendala (the obstacles): keterbatasan yang membuat kita kesulitan memproses initial state ke goal state, misalnya: pulsa tidak ada dan sementara hujan.
Pemecah masalah jarang menggunakan cara acak, pendekatan try-and-error, dan mencoba berbagai cara secara membabi buta hingga mendapatkan solusi yang tepat; sebaliknya mereka secara khusus menunjukkan fleksibilitas yang luar biasa (Hinrichs, 1992).
Ada beberapa sifat aktifitas proses kognitif dalam pemecahan masalah:
Jarang menggunakan cara acak, pendekatan try-and-error, cara yang membabi buta, tetapi menggunakan cara yang fleksibel
Menguraikan masalah ke dalam komponen masalah dan membuat rencana serta strategi untuk masing-masing komponen
Strategi tertentu digunakan agar diperoleh solusi yang relatif mudah diterapkan
Aspek yang jarang diperhatikan dalam pemecahan masalah adalah penemuan masalah. Oleh karena itu, dibutuhkan beberapa kiat dalam memecahkan masalah, yaitu:
Memahami masalah dengan baik
Memecahkan masalah, dengan memikirkan ruang lingkup permasalahan.
Memilih strategi yang dianggap paling tepat untuk memecahkannya.
Kreatifitas, yaitu: sesuatu yang memerlukan temuan-temuan baru dalam solusi yang juga baru dalam mengatasi masalah yang semakin rumit dan menantang.

B. MEMAHAMI MASALAH
Memahami masalah artinya membuat representasi internal terhadap masalah. Langkah awal untuk memahami masalah adalah melakukan dua taha, yaitu: (1) Memberikan perhatian pada informasi yang relevan, mengabaikan hal-hal yang tidak relevan; dan (2) Memutuskan bagaimana merepresentasikan masalah.
1. Syarat-syarat untuk Memahami Masalah
Greeno (1977, 1991) mengusulkan tiga syarat untuk memahami masalah, yaitu: koheren, korespondensi, dan hubungan dengan latar belakang pengetahuan. Representasi koheren berarti bahwa masalah merupakan pola yang terkait satu sama lain, sehingga semua bagian-bagian tertentu lainnyapun dapat memberi pengertian. Pemahaman memerlukan adanya hubungan dekat (korespondensi) antara representasi internal dengan materi yang dipahami. Ketika representasi internal tidak lengkap atau tidak akurat atau tidak berkaitan dengan materi yang dipahami, maka perlu memikirkan kejadian/peristiwa tertentu.
2. Memperhatikan Informasi Penting
Untuk memahami masalah kita harus mengambil keputusan yang mengandung informasi yang dianggap paling relevan dalam memecahkan masalah dan merupakan bagian dari solusi masalah. Hal ini perlu diperhatika karena pemecahan masalah adalah aktifitas kognitif yang kompleks yang bersandar pada aktivitas kognitif lain, seperti: perhatian, memory, dan pengambilan keputusan.
Perhatian penting dalam pemecahan masalah sebab perhatian terbatas dan terkadang bertentangan dengan pemikiran yang menyebabkan perhatian terbagi (Bruning dkk., 1999). Simon dan Hayes (1970) menyatakan, orang akan kembali membaca suatu masalah jika: (1) mereka yakin bahwa informasi dalam kalimat relevan dengan tugas; dan (2) mereka tidak menyimpan informasi dalam memori. Sementara itu, Mayer (1989) menyatakan bahwa masalah utama dalam memahami masalah adalah bagaimana memfokuskan pada bagian masalah yang sesuai.
3. Metode Penyajian Masalah
Setelah pemecah masalah memutuskan informasi mana yang penting dan mengetahui mana yang dapat diabaikan, langkah berikutnya adalah bagaimana menemukan cara terbaik untuk menyajikan masalah tersebut. Untuk menyajikan masalah yang abstrak dengan cara yang lebih konkrit yang hanya menunjukkan informasi penting dari masalah diperlukan beberapa metode: simbol, daftar, matriks,diagram, grafik, dan bayangan visual.
a. Simbol
Penyajian masalah dalam bentuk simbol banyak digunakan dalam matematika, misalnya menyelesaikan soal cerita matematika dengan menuliskan permasalahan dalam bentuk simbol-simbol matematika aljabar. Penggunaan simbol ini terkadang merupakan cara yang efektif untuk menyajikan masalah yang abstrak. Permasalahannya adalah terkadang pemecah masalah menyederhanakan kalimat sehingga salah dalam menyajikan informasi; orang membawa miskonsepsi ketika mulai memecahkan masalah (miskonsepsi mengganggu ketepatan menerjemahkan kata menjadi simbol).
b. Daftar
Daftar dapat membantu menyajikan masalah yang berbeda dengan metode lainnya.
c. Matriks
Matriks dapat menunjukkan semua kombinasi yang mungkin, terutama bila masalahnya kompleks dan informasi yang dianggap relevan dapat dikelompokkan (Halpern, 1996).
d. Diagram
Diagram membantu kita untuk menyajikan informasi yang lebih luas. Misalnya diagram pohon yang menggunakan struktur seperti pohon untuk mengkhususkan berbagai pilihan yang mungkin dalam suatu masalah. Diagram dapat menyajikan informasi dalam bentuk konkrit, terbebas dari ”mental space” dalam kerja memory untuk aktivitas pemecahan masalah lainnya (Wheatiey, 1997).
Novick dan koleganya (1999): setelah mahasiswa dilatih dengan matriks dan diagram, mereka dapat memilih metode yang paling sesuai dalam menyajikan berbagai masalah. Grafik adalah jenis diagram yang paling efektif dalam menyajikan informasi secara visual.
e. Bayangan visual (visual image)
Dapat memudahkan kita keluar dari batas-batas representasi tradisional. Pada saat yang sama, bayangan visual nampaknya lebih konkrit dan nyata adanya; sehingga berfungsi sebagai simbol untuk suatu kogniitif yang sebelumnya belum dibangun secara langsung. Keterampilan visual-imagery (perumpamaan visual) yang baik dapat memberikan manfaat apabila suatu masalah mengharuskan anda untuk mengkonstruksi sebuah gambar (Adeyemo, 1994). Beberapa representasi imagery kemungkinan lebih efektif dari yang lainnya (Adeyemo, 1990).
Mahasiswa yang diberi instruksi untuk menyusun bayangan lebih sukses dalam menyelesaikan masalah daripada mahasiswa yang diinstruksikan untuk membuat suatu bayangan dari sesuatu yang sudah dikenal.
4. Situated cognition: Pentingnya Konteks
Para psikolog dan pendidik memberi penekanan pada situated cognition (perspektif situatif), suatu pendekatan yang meneliti bagaimana pemecah masalah bekerja dalam konteks lingkungan mereka (Lave, 1997; Seifert, 1999). Penelitian ini mendemonstrasikan bahwa orang awam menetapkan berbagai jenis buah zaitun yang dianggap lebih mudah dari yang ada di tokoh makanan, sekalipun mereka salah untuk memahami masalah yang sama pada tes matematika standar (Kirshner & Whitson, 1997a; Lave, 1988).
Untuk memahami masalah lebih cepat dan lengkap, maka kita perlu:
Mengumpulkan informasi yang bermanfaat dari simulus-rich setting kehidupan sehari-hari. (Agre, 1997).
Berinteraksi dengan orang lain yang menyediakan informasi dan membantu kita menjelaskan proses kognitif kita (Greeno dkk, 1998; Seifert, 1999).
Pendekatan kognitif tradisional untuk berpikir menekankan pada proses yang ada dalam benak setiap orang. Pendekatan situated-cognitive menjelaskan bahwa cara pendekatan kognitif tradisional tersebut terlalu sederhana, sebab dalam kehidupan sehari-hari, proses kognitif kita selalu memanfaatkan lingkungan yang banyak memberikan informasi, dilengkapi dengan interaksi sosial yang kompleks (Greeno dkk, 1998).
Untuk memahami proses kognitif secara lebih akurat, psikolog menekankan pada 2 hal, yaitu validitas ekologis dan konteks situasi yang spesifik. Perspektif situated-cognition konsisten dengan ide para psikolog untuk lebih menekankan pada validitas ekologis. Pada bab 1 dan pembahasan bab 4 telah dijelaskan tentang memori otobiografi yang terjadi secara alamiah sehingga hasil-hasilnya dapat dterapkan. Contoh, penelitian tentang kemampuan matematika anak dalam menjual permen mempunyai validitas ekologis yang lebih besar dibandingkan dengan kemampuan matematika mereka terhadap kertas, pensil, dan mengerjakan soal ujian standar. Selain validitas ekologis, perspektif situated-cognition juga mengandung prinsip bahwa orang mempelajari keterampilan dalam konteks situasi yang spesifik, misalnya tokoh makanan. Akibatnya, mereka salah mentransfer keterampilan dan menggunakannya secara efektif pada situasi yang lain, seperti tes matematika standar (Anderson, Reder, & Simon, 1996; Bereiter, 1997).
Rangkuman: Memahami Masalah
1. Menemukan masalah merupakan suatu komponen yang krusial dalam pekerjaan, tetapi, topik ini mendapat sedikit perhatian.
2. Untuk memahami masalah perlu mengkonstruksi suatu representasi internal dari masalah; representasi ini bersifat koheren, saling berkaitan antara representasi internal dan materi yang dipahami, dan hubungan yang sesuai dengan latar belakang pengetahuan pemecah masalah.
3. Perhatian relevan dengan pemecahan masalah, karena: perhatian adalah terbatas, pemikiran yang competing dapat menghasilkan perhatian yang terpecah, dan pemecah masalah harus memfokuskan perhatiannya pada bagian masalah yang tepat.
4. Metode untuk merepresentasikan masalah berupa simbol, daftar, matriks, diagram, grafik, dan bayangan visual.
5. Menurut pendekatan situated-cognition, kita harus menekankan konteks untuk memecahkan masalah; masyarakat memahami masalah dalam konteks kekayaan lingkungan, mengkombinasikannya dengan interaksi sosial yang kompleks

C. PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH
Setelah menyajikan masalah, gunakanlah berbagai strategi pemecahan. Beberapa strategi memerlukan waktu yang sangat lama. Pada bagian ini diperkenalkan dua pendekatan pemecahan masalah, yaitu algoritma dan heuristik.
1. Algoritma
Algoritma adalah metode yang dapat menghasilkan solusi, cepat atau lambat. Exhaustive search (penyelidikan mendalam) adalah salah satu contohnya; semua jawaban yang mungkin coba digunakan dari suatu sistem khusus. Algoritma sering tidak efisien dan sederhana. Dengan menggunakan algoritma yang tidak efisien, ujian kemungkinan akan terlewatkan sebelum satu masalah terpecahkan.
Dalam menggunakan algoritma ini terkadang cara yang digunakan dianggap sebagai metode yang lebih rumit sehingga dapat mengurangi kemungkinan-kemungkinan yang harus diselidiki/periksa untuk memperoleh solusi. Dengan cara seperti ini, solusi dapat diperoleh dengan cepat.
Contoh: Misalkan dalam mengerjakan anagram (mengurutkan huruf untuk menyusun kata bahasa Inggris). Anagram berikutnya adalah LSSTNEUIAMYOUI. Untuk menemukan kata tersebut, kita mengidentifikasi dua huruf pertama kata yang mungkin; menolak adanya penggabungan huruf LS, LT, dan LN; dan mengambil LE, LU, dan bahkan SI yang dianggap lebih ideal. Strategi ini dapat membimbing kita untuk menemukan solusi lebih cepat daripada menyelidiki semua 87 juta kombinasi susunan huruf dari 14 huruf dalam SIMULTANEOUSLY.
Melalui algoritma kita selalu dapat menemukan solusi suatu masalah, seperti penyelidikan mendalam, tetapi kebanyakan masalah sehari-hari tidak dapat diselesaikan dengan algoritma. Contoh, tidak ada algoritma yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah anda untuk mencapai kota jika anda tidak mempunyai kendaraan pribadi.
2. Heuristik
Jika pada algoritma solusi selalu dapat ditemukan, maka pada heuristik terkadang solusi tidak dapat diperoleh karena pemecah masalah menjadi tersesat. Heuristik adalah ketentuan umum yang biasanya benar. Dalam pemecahan masalah, heuristik adalah suatu strategi di mana anda mengabaikan beberapa alternatif dan menyelidiki hanya pada alternatif-alternatif yang hampir bisa dipastikan untuk menghasilkan suatu solusi (Holyoak, 1995).
Contoh: Misalkan diberi anagram TSARMTU. Untuk menentukan kata dimaksud dengan cara heuristik, kombinasi huruf awal yang tidak sesuai ditolak. Jika kata-kata yang dimulai dengan ST yang ditolak, maka kata yang dimaksud tidak akan ditemukan, yaitu STRATUM.
Oleh karena heuristik tidak menjamin adanya suatu solusi, maka pemecah masalah perlu mempertimbangkan keunggulan kecepatan suatu algoritma melawan biaya-biaya yang mungkin menghilangkan solusi yang benar. Para psikolog telah melakukan banyak penelitian pada pemecah masalah heuristik daripada algoritma. Banyak orang menggunakan heuristik daripada algoritma.
Ada 3 heuristik yang paling banyak digunakan, yaitu heuristik: hill-climbing, means-ends, dan analogi.
a. Heuristik Hill-Climbing
Heuristik hill-climbing adalah strategi pemecahan masalah yang paling cepat perkembangannya. Heuristik hill-climbing digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan cara menyederhanakan alternatif yang kelihatannya dapat membimbing kita secara langsung ke tujuan yang telah ditetapkan. Heuristik hill-climbing sangat bermanfaat bila kita tidak memperoleh informasi yang cukup tentang berbagai alternatif, dan hanya melihat langkah berikutnya dengan cepat (Dunbar, 1998). Cara seperti ini dapat menjadikan kita tersesat.
Kelemahan terbesar dari heuristik hill-climbing adalah pemecah masalah harus konsisten memilih alternatif yang muncul untuk lebih membimbingnya ke arah tujuan. Dalam melakukan hal ini, mereka dapat saja melakukan kegagalan dalam memilih alternatif meski tidak secara langsung mempunyai keuntungan yang lebih besar dalam jangka panjang. Contoh, pada jalan setapak yang ada pada sisi bukit kelihatannya dapat mengarahkan mereka ke atas untuk mendaki lebih cepat ke suatu akhir yang tak terduga. Sama halnya dengan mahasiswa yang tujuannya ingin memperoleh gaji yang lebih besar, sehingga ia memutuskan untuk mendapatkan pekerjaan secepatnya setelah lulus dari perguruan tinggi, walaupun derajat kelulusan dapat menghasilkan manfaat jangka panjang yang lebih besar.
Kadang-kadang solusi terbaik untuk suatu masalah memerlukan kita untuk sewaktu-waktu bergerak mundur (menjauh dari tujuan). Hal penting untuk diingat dari heuristik hill-climbing adalah cara ini mendorong tujuan jangka pendek, dibanding solusi-solusi yang jangka panjang.
b. Heuristic Means-Ends
Ada dua komponen Heuristik means-ends: (1) membagi masalah ke dalam beberapa sub masalah atau masalah yang lebih kecil, dan (2) berupaya untuk mengurangi perbedaan antara kondisi awal dengan kondisi tujuan untuk setiap sub masalah. Melalui kedua komponen tersebut terlihat bahwa heuristik means-ends sangat tepat karena perlu mengidentifikasi “tujuan - ends" yang diinginkan dan kemudian menyajikan "cara - means" yang digunakan untuk mencapai tujuan. Analisis Means-ends memusatkan perhatian pemecah masalah pada perbedaan antara kondisi awal dan tujuan yang akan dicapai. Heuristik ini adalah salah satu strategi pemecahan masalah yang paling efektif (Dunbar, 1998; Stilling dkk., 1995).
Dengan menggunakan analisis means-ends, masalah dapat dibedakan dalam dua sub masalah: (1) mengidentifikasi beberapa objek sehingga dapat memperbaiki hem, dan (2) menempatkan objek. Jika analisis means-ends digunakan dalam pemecahan masalah, maka masalah lainnyapun dapat dipecahkan, dari kondisi awal hingga kondisi tujuan, atau mundur dari kondisi tujuan ke kondisi awal. Jadi, sub masalah kedua dapat diselesaikan sebelum memecahkan sub masalah pertama.
Penelitian pada Heuristik Means-Ends
Penelitian menunjukkan bahwa orang mengorganisasi masalah ke dalam sub masalah. Contoh, Greeno (1974), melakukan pengujian bagaimana orang memecahkan masalah Hobbits-and Orcs (Demonstrasi 10.5 pada Matlin, 2003: 371). Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa orang beristirahat ketika mendapat masalah dan merencanakan strategi untuk bergerak pada beberapa hal berikutnya. Mereka tidak akan berberak maju dengan langkah yang tetap mengacu pada serangkaian langkah-langkah yang dilakukan oleh setiap individu. Orang memerlukan banyak waktu sebelum melakukan langkah pertama dan sebelum dua gerakan kritis lainnya. Pada setiap hal seperti ini, mereka menangani sub masalah dan perlu mengorganisir serangkaian langkah. Kerja memori secara khusus aktif ketika orang merencanakan satu dari sekian banyak rangkaian gerak (Ward & Allport, 1977).
Strategi means-ends yang sederhana bukan merupakan pendekatan terbaik. Kelemahannya sama dengan heuristik hill-climbing, yaitu ketepatan solusinya dalam memecahkan masalah bergantung pada peningkatan secara sementara perbedaan antara kondisi awal dan kondisi tujuan.
Strategi means-ends yang sederhana bukan merupakan pendekatan terbaik. Kelemahannya sama dengan heuristik hill-climbing, yaitu ketepatan solusinya dalam memecahkan masalah bergantung pada peningkatan secara sementara perbedaan antara kondisi awal dan kondisi tujuan. Penelitian menunjukkan bahwa banyak orang yang enggan beralih dari kondisi tujuan – sekalipun solusi yang benar pada akhirnya bergantung sementara pada jalan memutar ini (Dunbar, 1998; Thomas, 1974). Dalam kehidupan sehari-hari, seperti masalah Hobbits dan Orcs, cara yang paling efektif untuk bergerak maju kadang-kadang mesti bergerak mundur untuk sementara. Pikirkan ketika anda sedang bekerja di salah satu sub masalah, dan anda menemukan bahwa solusi sub problem sebelumnya tidak cukup.
Simulasi Komputer
Salah satu contoh heuritstik means-ends adalah simulasi komputer. Simulasi komputer yang direkayasa dengan mempertimbangkan cara-cara yang digunakan manusia dalam menggunakan analisis means-ends (Baron, 1994; Soilings dkk., 1995), paling banyak dibicarakan. Alien Newel dan Herbert Simon mengembangkan teori yang menonjolkan sasaran antara dan mereduksi perbedaan antara kondisi awal dengan kondisi tujuan (Newell & Simon, 1972; Simon 1995).
Peneliti menggunakan simulasi komputer dengan menulis program komputer untuk melaksanakan tugas dengan cara sama seperti yang diinginkan manusia walaupun terkadang salah sejak awal seperti manusia karena tidak sesuai dengan kinerja pemecah masalah. Ketidaksesuaian seperti ini mengisyaratkan pada para peneliti bahwa teori mereka perlu direvisi. Dalam psikologi, tidak "membuktikan" kebenaran teori, tetapi menunjukkan teori tersebut sesuai atau konsisten dengan prilaku. Jika program dapat memprediksi bagaimana cara manusia memecahkan masalah, maka teori dapat diterima untuk sementara waktu. Jika tidak dapat memprediksi solusi masalah, teori ditolak.
Pada tahun 1972, Newell dan Simon mengembangkan simulasi komputer klasik General Problem Solver (GPS) dengan strategi dasarnya adalah analisis means-ends. GPS adalah program pertama yang dibuat untuk mensimulasi berbagai prilaku simbolik manusia (Gardner, 1985). Tujuan GPS tidak hanya memecahkan masalah dengan cara yang paling efisien, tetap juga menggambarkan prosesnya sehingga dapat digunakan manusia ketika menyelesaikan masalah tersebut (Simon, 1996; Stillings dkk., 1995), misalnya untuk mensimulasi kinerja manusia pada berbagai tugas berat.
Namun program GPS terkadang dikesampingkan oleh Newell dan Simon, karena generalisasinya tidak sebesar yang diharapkan (Gardner, 1985). Para psikolog kognitif kontemporer sepakat bahwa banyak orang yang selalu memecahkan masalah yang tidak jelas masalahnya, dimana tujuannya tidak jelas. Dalam kondisi sepeti ini, analisis means-ends tidak dapat diterapkan. Selain itu, pemecah masalah terkadang hanya melakukan penelitian yang bertujuan untuk mencari beberapa solusi secara simultan dan bukan melakukan serangkaian penelitian-penelitian sebagaimana yang diusulkan oleh GPS (Holyoak, 1995; Simon, 1999). Namun demiikian, GPS tetap penting sebab dengan GPS kita akan sangat terbantu untuk dapat memahami bagaimana manusia memecahkan masalah dengan menggunakan analisis means-ends (Greeno & Simon, 1998).
Selain GPS juga dikenal teori ACT-Anderson. John Anderson dan rekan-rekannya (1995) menunjukkan salah satu simulasi komputer yang paling aktif dalam pemecahan masalah. Anderson dan rekan-rekannya mengembangkan program pemecahan masalah aljabar, geometri dan ilmu komputer. Program ini dikembangkan mula-mula untuk mempelajari lebih banyak tentang bagaimana siswa memperoleh keterampilan-keterampilan dalam memecahkan masalah. Baru-baru ini program-program serupa telah dikembangkan ke dalam "tutor kognitif" yang dapat diterapkan dalam pendidikan. Misalnya, tutor dapat membantu para siswa yang bekerja sesuai kemampuan mereka di luar kelas. Pada beberapa kelas sekolah menengah, para siswa memilih alternatif antara aktivitas-aktivitas kelas dan bekerja di laboratorium komputer (Anderson dkk., 1995).
c. Pendekatan Analogi
Disadari atau tidak, setiap hari kita menggunakan analogi untuk memecahkan masalah, seperti ketika menyelesaikan soal-soal matematika kita mengacu pada strategi penyelesaian contoh-contoh sebelumnya. Jadi dalam pendekatan analogi kita memecahkan masalah sebelumnya dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah baru. Dengan demiian analogi mempengaruhi pemikiran manusia. Analogi juga menggambarkan secara menonjol terobosan kreatif dalam seni dan ilmu pengetahuan (Dunbar, 1998; Gilhooly, 1996).
Struktur Pendekatan Analogi
Tantangan penggunaan strategi analogi ialah menentukan masalah sebenarnya. Pada pemahaman masalah, pemecah masalah harus dapat membedakan mana prioritas dan mana yang bukan serta mengenyampingkan yang tidak penting agar dapat diketahui lebih banyak inti masalah sebenarnya. Contoh, pada Demonstrasi 10.5, kita tidak perlu mengetahui tentang Hobbits dan Orcs - kecuali hal-hal yang berkaitan dengan karakteristiknya yang dianggap relevan. Istilah problems-isomorphs (masalah yang mempunyai struktur sama) dapat digunakan sebagai acuan untuk menentukan masalah yang mempunyai struktur dan solusi yang sama, tetapi secara detail berbeda.
Kendala utama dalam menggunakan pendekatan analogi adalah banyak orang yang cenderung lebih menitikberatkan perhatiannya pada kandungan masalah daripada abstraksinya, yang mendasari pengertian (Reeves & Weisberg, 1993; 1994; Vander Stoep & Seifert, 1994). Dengan kata lain, mereka lebih memperhatikan ciri-ciri permukaan yang menyolok, objek-objek khusus dan hal-hal lainnya digunakan dalam pertanyaan. Pemecah masalah tidak berhasil memberikan penekanan pada ciri-ciri yang bersifat struktural. Beberapa hasil penelitian lainnya menunjukkan bahwa banyak orang yang tidak berhasil mengetahui adanya analogi antara permasalahan yang mereka telah pecahkan dengan isomorf masalah baru yang mempunyai ciri-ciri struktural yang sama (seperti hasil penelitian Basok dkk., 195, Gilhooly, 19; Holyoak&Koh,1978; Novick, 1998; Reed, 1977, 1993b).
Sebagaimana pada perspektif situated-cognition, orang sering menghadapi kendala dalam memecahkan masalah yang sama dalam keadaan baru karena gagal mentransfer pengetahuan. Mereka juga banyak menghadapi kendala dalam memecahkan masalah yang sama ketika masalah tersebut dibungkus dengan cover story yang sedikit berbeda (Bassok dkk., 1995). Orang-orang yang terbatas keterampilannya dalam memecahkan masalah dan terbatas kemampuan metakognitifnya, mengalami kesulitan dalam menggunakan analogi (Davidson & Stemberg, 1998; Novick, 1998).
Faktor-faktor yang mendorong penggunaan analogi secara tepat
Pemecah masalah dapat mengatasi pengaruh konteks dan dapat menerapkan metode analogi secara wajar (Anderson, Reder, & Simon, 1997; Gentner & Markman, 1997; Hummel & Holyoak, 1997). Bagaimana cara kita dapat membantu orang lain menggunakan analogi secara lebih efektif, sehingga mereka melihat masalah sumber berdasarkan pada kesamaan struktur bukan kesamaan permukaan? Para peneliti berpendapat bahwa orang lebih mungkin menggunakan analogi secara efektif berdasarkan keadaan berikut:
1. Ketika orang diarahkan secara khusus untuk membandingkan dua masalah yang kelihatannya sejak awal tidak berkaitan sebab mereka mempunyai struktur permukaan berbeda (Cummins, 1992, 1994; Vander Stoep & Seifert, 1994);
2. Ketika orang menunjukkan beberapa masalah yang strukturnya sama sebelum mereka memecahkan masalah tujuan (Davidson & Stenberg, 1998; Vander Stoep & Seifert, 1994);
Ketika orang benar-benar ingin mencoba memecahkan masalah sumber dibanding hanya memperhatian masalah itu (Needham & Begg, 1991); dan
Ketika orang diberi petunjuk bahwa strategi yang digunakan pada masalah spesifik sebelumnya dapat juga digunakan dalam menyelesaikan masalah target (Anderson, Reder, & Simon, 19).
Penelitian menunjukkan bahwa pendekatan analogi sangat bermanfaat dalam memecahkan masalah, jika digunakan secara tepat. Sayangnya, banyak orang sering mengalami kebingungan disebabkan oleh masalah yang tidak benar-benar sama. Meski demikian, dalam beberapa teknik, analogi dapat mendorong pengolahan aktif masalah sumber dan pemecahan masalah lebih efektif.
Rangkuman: Pendekatan Pemecahan Masalah
Dengan algoritma, seperti penyelidikan mendalam, pemecah masalah pada akhirnya mencapai suatu solusi, tetapi metoda ini sangat memakan waktu. Sebaliknya, cara heuristik lebih cepat; dengan hanya menguji beberapa alternatif, tetapi tidak menjamin adanya solusi.
2. Salah satu strategi pemecahan masalah yang paling sederhana adalah heuristik hill-climbing; pada setiap pilihan, dipilih alternatif yang kelihatannya paling mengarahkan secara langsung kepada tujuan.
3. Heuristik means-ends membagi suatu masalah ke dalam sub masalah dan berusaha untuk mengurangi perbedaan antara keadaan awal dan tujuan untuk masing-masing sub masalah. GPS adalah suatu program komputer yang dirancang untuk menggunakan analisis means-ends.
4. Heuristik pendekatan analogi adalah suatu pendekatan untuk memecahkan masalah baru dengan mengacu pada masalah sebelumnya. Pemecah masalah bisa dikacaukan oleh persamaan permukaan dan mengabaikan persamaan struktural, tetapi beberapa pencegahan mendorong penggunaan analogi yang sesuai.
D. FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMECAHAN MASALAH
Kedua jenis pemrosesan, bottom-up dan top-down sangat membantu dalam memecahkan masalah. Pemrosesan bottom-up lebih menekankan pada informasi tentang stimulus, seperti tercatat pada sel peka rangsangan kita. Pemrosesan top-down lebih menekankan pada konsep pengharapan, dan memori yang diperoleh dari pengalaman masa lalu. Kedua jenis pemrosesan ini membantu kita untuk memahami beberapa faktor yang mempengaruhi pemecahan masalah, yaitu: keahlian, mental set, functional-fixedness, serta insight dan non-insight problems.
1. Keahlian (expertise)
Seseorang dengan keahliannya dapat menunjukkan penampilan yang luar biasa secara konsisten pada tugas-tugas yang representatif untuk bidang tertentu (Ericsson & Lehmann, 1996). Para ahli psikolog kognitif berpendapat bahwa setidak-tidaknya dibutuhkan waktu 10 tahun untuk mendapatkan keahlian pada suatu bidang khusus (Ericsson & Charness, 1997). Untuk menjadi seorang ahli, diperlukan praktek yang paling efektif untuk melakukan tugas sulit sewajarnya, pelatih yang terampil, penggunaan umpan balik, dan kesempatan mengoreksi kesalahan (Carison, 1997; Ericsson, 1996a, 1998). Namun demikian, para ahli tidak ”lebih cakap” dibandingkan orang lain. Mereka hanya unggul utamanya pada bidang keahlian mereka (Ericsson, 1999).
Mengapa para ahli berbeda dengan pemula dalam memecahkan masalah dalam berbagai tahap? Hal ini dapat ditelusuri berdasarkan pemanfaatan keunggulan, perbedaan dalam menerapkan pendekatan pemecahan masalah, dan perbedaan kemampuan metakognisi sebagaimana dijelaskan sebagai berikut.
a. Latar Belakang Pengetahuan (knowledge base)
Pemula dan para ahli berbeda secara substansial dalam dasar pengetahuan mereka, atau skema (Ericsson, 1999; Reed, 1993b). Skema yang sesuai dibutuhkan untuk dapat memahami suatu topik secara tepat.
b. Memory
Para ahli berbeda dengan pemula berkenaan dengan memori mereka untuk informasi yang berkaitan dengan bidang keahlian mereka (Chi dkk., 1982; Glaser & Chi, 1988). Dari bab 3 diketahui bahwa para ahli dapat menggunakan isyarat-isyarat yang terbaca dari memori kerja jangka pendek secara "reguler" agar mereka dapat memperoleh akses yang lebih luas, kestabilan informasi di dalam memori jangka panjang (Ericsson & Kintsch, 1995). Keterampilan memori para ahli nampaknya sangat khusus, dimana memori para ahli secara substansial lebih baik daripada pemula jika sesuai dengan skema tertentu.
Secara umum gap antara antara ahli dengan pemula sangat lebar dalam menafsirkan pola, apakah bidang keahliannya adalah catur, jembatan, elektronik, memprogram komputer, atau pemain skating (Ericsson & Hastie, 1994). Karena memori untuk informasi yang relevan merupakan bagian yang sangat penting dalam pemecahan masalah, para ahli jelas lebih unggul daripada pemula.
c. Representasi
Para pemula dan ahli juga berbeda dalam menyajikan masalah. Para pemula lebih suka menggunakan penyajian masalah apa adanya dengan melukiskan objek dunia nyata. Hal ini berarti para pemula lebih memfokuskan diri pada ciri-ciri permukaan. Sebaliknya para ahli dapat membuat representasi fisik tentang ide abstrak; sehingga para ahli lebih fokus pada ciri-ciri struktural.
Para ahli dan pemula juga berbeda dalam bentuk penggunaan representasi masalah. Secara khusus, para ahli lebih senang menggunakan bayangan mental yang sesuai atau diagram yang cocok untuk memudahkan pemecahan masalah (Clement, 1991; Larkin & Simon, 1987).
d. Pendekatan Pemecahan Masalah
Para ahli lebih kompeten dalam memecahkan masalah dibandingkan dengan pemula, seperti dalam menggunakan heuristik means-ends. Para ahli juga lebih kompeten dari pemula dalam memikirkan suatu rencana besar penyelesaian masalah, sebelum mulai bekerja (Priest & Lindsay, 1992).
Para ahli dan pemula berbeda cara menggunakan pendekatan analogi. Ketika menyelesaikan masalah, para ahli lebih mungkin melakukannya ketimbang pemula untuk mengapresiasi kesamaan struktur di antara masalah-masalah. Sebaliknya, para pemula lebih mungkin terganggu oleh kesamaan permukaan, dan mereka sering memilih suatu masalah sumber yang tidak tepat (Gilhooly, 1996; Hardiman dkk., 1989).
e. Mengelaborasi Kondisi Awal (Elaborating on Initial States)
Para ahli jauh melebihi pemula dalam memikirkan kondisi awal suatu masalah, sebab para ahli mempunyai pengalaman dan menguasai permasalahan ketimbang para pemula yang tidak atau belum berpengalaman dalam memikirkan dan mengambil keputusan tentang kondisi awal permasalahan.
Hal ini disebabkan karena para ahli berpengalaman dan mempunyai dasar pengetahuan yang lebih ekstensif dan luas. Para pakar dibidang medis atau kedokteran yang tengah mendiagnosa penyakit penderita akan dapat memperoleh kembali berbagai informasi dari memorinya. Bahkan setiap adanya ketidak konsistenan dalam informasi tersebut dapat mengarahkan penelitian atau pemeriksaan mereka untuk mendapatkan hal-hal baru (Paid dkk., 19, 1999).
f. Kecepatan dan Keakuratan
Para ahli lebih cepat dari pemula dan mereka menyelesaikan masalah sangat akurat (Bedard & Chi, 1992; Carison, 1997; Custers dkk., 1996). Operasi-operasi mereka menjadi lebih atomatis dan situasi stimulus juga menjadi pemicu yang cepat suatu respons (Glaser & Chi, 1988). Para ahli kelihatan menjadi lebih efisien dan koheren merencanakan pemecahan masalah (Gobet & Simon, 1996c; Hershey dkk., 1990).
Pada beberapa tugas, para ahli dapat memecahkan masalah lebih cepat sebab mereka menggunakan pemrosesan paralel, daripada pemrosesan serial. Pada Bab 2 dijelaskan, pemrosesan paralel menangani dua atau lebih materi pada waktu yang sama. Sedang, pemrosesan serial menangani hanya suatu item pada waktu yang sama.
g. Keterampilan Metacognitif
Para ahli lebih baik dibanding para pemula dalam mengawasi pemecahan masalah mereka. Contoh, para ahli nampak lebih baik untuk menilai kesulitan suatu masalah. Mereka juga lebih peka ketika membuat suatu kesalahan, dan mereka lebih terampil mengalokasikan waktu secara tepat ketika menyelesaikan masalah (Carlson, 1997; Glaser & Chi, 1998). Singkatnya, para ahli adalah orang-orang yang mempunyai kecakapan tertentu didalam memecahkan masalah dan juga lebih terampil mengawasi kemajuan mereka selama bekerja pada suatu masalah.
2. Mental Set
Pada Demonstrasi 10.6, jika pemecah masalah mempunyai mental set, maka mereka dapat menerapkan solusi yang sama sebagaimana yang telah mereka terapkan dalam masalah sebelumnya, meskipun masalah tersebut dapat ditangani dengan cara lain yang lebih mudah. Mental set adalah suatu kebiasaan mental atau kekakuan pikiran yang menghambat pemecahan masalah yang efektif (Langer, 1997; Smith, 1995a).
Para ahli menggunakan pemrosesan top-down yang sesuai, sebab para ahli dapat mengerahkan pengetahuan sebelumnya untuk menyelesaikan masalah secara cepat dan akurat. Sebaliknya, baik mental set maupun functional-fixedness menyajikan pemrosesan top-down secara overaktif. Pada kedua kasus ini, pemecah masalah betul-betul dipandu oleh pengalaman mereka sebelumnya bahwa mereka gagal untuk melihat beberapa solusi yang efektif terhadap masalah mereka.
Mental set dapat menghalangi kualitas solusi masalah, seperti juga kecepatan pemecahan masalah. Mental set adalah suatu contoh dari kecenderungan yang lebih umum yang Ellen Langer (1997) menyebutnya sebagai mindlessness (pemikiran yang kaku).
Mindlessness erat kaitannya dengan pemikiran yang diambil secara tiba-tiba sehingga tidak jarang mengalami kebuntuan dalam kategori lama, tanpa memperhatikan informasi baru yang muncul di lingkungan. Dalam mindlessness, masalah dilihat hanya pada satu titik pandang.
Mindfullness (pemikiran yang mantap), mengandung kreasi dari kategori-kategori baru, kesediaan menerima informasi baru, dan kesediaan untuk melihat dunia dari satu titik pandang berbeda yang baru. Mindfullness digunakan untuk mendekati bermacam masalah sehari-hari.
3. Functional Fixedness
Functional fixedness muncul ketika pemrosesan top-down berlebihan; lebih banyak memperhatikan konsep-konsep sebelumnya; harapan, dan memori. Mental set erat kaitannya dengan strategi pemecahan masalah, sedangkan functional fixedness mengacu pada jalan pemikiran kita tentang objek fisik. Functional fixedness berarti fungsi atau kegunaan kita menandai objek membuat kita lebih cenderung mempertahankan keadaan yang ada tetap dan stabil. Akibatnya, kita gagal untuk melihat ciri-ciri suatu stimulus yang mungkin berguna dalam pemecahan masalah. Untuk mengalahkan functional fixedness, kita perlu berpikir fleksibel tentang cara baru bahwa object dapat digunakan.
Dalam banyak situasi sehari-hari, kita mempunyai akses terhadap berbagai perlengkapan dan objek, sehingga functional fixedness tidak dapat membuat rintangan yang signifikan. Functional fixedness dan mental set adalah dua hal yang menyatakan bahwa kesalahan dalam proses kognitif dapat sering diterapkan ke suatu strategi yang pada dasarnya sangat rasional.
Functional fixedness muncul ketika menerapkan strategi dengan ketat. Walau bagaimanapun setiap objek dapat didesain untuk memperlancar tugas-tugas. Namun demikian, hal-hal yang bersifat fungsional lainnya tetap muncul apabila kita mengapplikasikan strategi terlalu kaku. Jika strategi yang dianggap lebih bijak berpedoman pada pengetahuan dan wawasan yang dimiliki dalam memecahkan masalah terdahulu, maka anda dapat juga memecahkan dilema yang timbul. Jika pemikiran lama anda temyata masih relevan, maka tidak salah untuk tetap mempertahankannya, meskipun dianggap terlalu kaku sehingga tidak menguasai solusi yang lebih efisien.
4. Masalah Insight dan non-insight
Pada masalah insight, masalah kelihatan pada awalnya tidak mungkin dapat diselesaikan, tetapi pendekatan alternatif terkadang masuk dalam pikiran; sehingga anda secara cepat merealisasikannya untuk memperoleh solusi yang benar (Fiore & Schooler, 1998). Jadi ada semacam lompatan aktivitas untuk menyelesaikan suatu masalah yang sebelumnya kelihatan tidak mempunyai solusi. Sedang, masalah non-insight, masalah diselesaikan secara bertahap dengan menggunakan kemampuan penalaran dan menghimpun prosedur yang rutin (J.E. Davidson, 1995: Schooler dkk., 1995). Kedua masalah Insight dan non-insight dapat dibandingkan dalam dua dimensi, yaitu metakognisi selama pemecahan masalah dan aturan bahasa dalam pemecahan masalah.
a. Sifat Alami Insight (The Nature of Insight)
Konsep insight sangat penting dalam psikologi Gestalt yang menekankan kecenderungan organisasi. Mereka menyatakan bahwa bagian-bagian suatu masalah pada awalnya tidak berkaitan, tetapi suatu pengertian sekilas mendadak dapat membuat bagian-bagian seketika saling bersesuaian ke dalam suatu solusi.
Psikolog behaviorist menolak konsep insight sebab gagasan untuk reorganisasi teori yang mendadak tidak kompatibel dengan penekanan mereka terhadap perilaku yang nampak.
Psikolog kognitif mengemukakan bahwa orang yang bekerja pada masalah insight biasanya berpegang pada asumsi yang tidak sesuai dengan ketika mereka memulai pemecahan masalah. Untuk menyelesaikan masalah insight secara tepat, kita perlu untuk mengambil waktu istirahat sehingga informasi yang menyesatkan tidak mendominasi pemikiran (Schooler dkk., 1995; Smith, 1955a). Sebaliknya, masalah non-insight secara khusus bermanfaat dalam pemrosesan top-down.
Perbedaan masalah non-insight dan insight menyatakan bahwa anda perlu mulai memecahkan masalah dengan merenungkan pengalaman anda sebelumnya dengan masalah serupa. Dari waktu ke waktu, anda juga perlu mempertimbangkan, apakah masalah itu memerlukan insight. Masalah insight memaksa anda untuk mencari jawaban ”di luar kotak” dengan menunda asumsi anda yang biasa dan mencari solusi baru.
b. Metakognisi selama Pemecahan Masalah
Ketika sedang bekerja pada suatu masalah, bagaimana kita yakin bahwa kita berada pada jalur yang benar? Janet Metcalfe (1986) mengemukakan bahwa pola metakognitif kita berbeda untuk masalah insight dan non-insight. Secara khusus, keyakinan kita terbangun secara bertahap untuk masalah non-insight. Sebaliknya, ketika kita bekerja pada masalah insight, kita mengalami suatu lompatan yang mendadak secara rahasia ketika kita dekat dengan suatu solusi yang benar. Sebenarnya, peningkatan mendadak dalam keyakinan dapat digunakan untuk membedakan masalah insight dari non-insight (Metcaife & Wiebc, 1987).
c. Peranan Bahasa dalam Pemecahan Masalah
Masalah Insight dan non-insight berbeda berkenaan dengan peran bahasa selama pemecahan masalah. Secara khusus, pembicaraan tentang masalah itu terkadang membantu memecahkan suatu masalah non-insight; sebaliknya, mungkin menghalangi solusi dari suatu masalah insight.
Berdasarkan hasil-hasil penelitian para ahli dapat disimpulkan bahwa siswa yang dilatih masalah non-insight dengan mendiskusikan strategi, kesalahan, dan harapan terhadap efektivitas langkah proses pemecahan masalah ternyata lebih efektif dalam memecahkan masalah berikutnya, dibandingkan dengan para siswa kontrol yang tidak menyatakan secara lisan strateginya. Walaupun menurut Schooler & Melcher (1994) dan Schooler dkk. (1993), hal ini tidak selalu terjadi. Sebaliknya, pada masalah insight, hal ini terkadang tidak membantu untuk menentukan solusi suatu masalah. Penjelasan yang dihasilkan oleh diri sendiri walaupun dapat menuntun perbaikan kinerja untuk pemecah masalah dengan kemampuan tinggi, tetapi tidak memperbaiki pemecah masalah yang berkemampuan rendah.
Jadi jelas bahwa bersuara keras ketika mengerjakan tugas-tugas berat akan mempengaruhi pikiran yang sangat diperlukan agar tugas-tugas berat tersebut dapat dikerjakan. Jika pemecah masalah diinstruksikan untuk menjelaskan strategi mereka, maka verbalisasi tersebut tidak jarang dapat mengakibatkan kelengahan. Karena itu tetap diperlukan solusi yang efektif didalam menangani masalah berat.
Mengapa bahasa berpengaruh ketika memecahkan insight problem? Jawaban logisnya adalah lebih menekankan pada spesialisasi hemisferik. Fiore dan Schooler (1998) menyatakan bahwa kita tidak harus lebih memberi penekanan pada perbedaan hemisferik. Hemisferik kiri secara khusus terampil pada logika penalaran dan pemrosesan bahasa baku. Jika kita bekerja pada masalah non-insight, maka kinerja tersebut tidak akan dirusak melalui penggambaran strategi kita dan masalah dapat diselesaikan dengan lebih cepat. Sebaliknya, hemisferik kanan terampil pada penafsiran kata-kata dan konsep yang tidak biasa menetap; hemisferik ini secara khusus dapat digunakan secara aktif ketika menyelesaikan masalah insight (Fiore & Schooler, 1998). Jika pemikiran kita diutarakan secara gamblang, hemisfer kiri kita menekankan pada strategi pemecahan masalah yang biasa dijadikan acuan. Sebagai konsekuensinya, hemisfer kanan kita tidak memiliki kesempatan untuk mempertimbangkan solusi-solusi yang tidak biasa. Sebagai hasilnya, kita tidak dapat melakukan pemrosesan top-down tradisional untuk mempertimbangkan cara lain untuk memikirkan perlunya menyelesaikan masalah insight.

Rangkuman: Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pemecahan Masalah
Para ahli berbeda dengan pemula berkenaan dengan latar belakang pengetahuan mereka, memori untuk materi yang berkaitan dengan tugas, metode representasi masalah, pendekatan pemecahan masalah, keluasan elaborasi keadaan awal, kecepatan dan ketepatan, dan keterampilan metakognitif.
Pemecahan masalah juga dipengaruhi oleh mental set (sehingga kita mencoba menerapkan strategi solusi yang sama, meskipun strategi lainnya dianggap lebih efektif), dan functional fixedness (yang mana kita menentukan penggunaan secara tetap objek-objek tertentu, walaupun objek-objek tersebut dapat digunakan untuk tugas lainnya). Dalam penanganan masalah, pemrosesan top-down dianggap berlebihan, meski strategi yang diterapkan pada dasarnya rasional.
Masalah insight dapat diselesaikan bila kiat-kiat penanganannya dapat diketahui; sedangkan masalah non-insight diselesaikan secara bertahap, menggunakan keterampilan penalaran. Pemrosesan top-down dianggap overactive dalam masalah insight, tetapi membantu secara tepat dalam masalah non-insight.
Penelitian metakognisi menunjukkan bahwa rasa percaya diri meningkat secara bertahap untuk masalah non-insight; rasa percaya diri anda pada masalah insight pada awalnya rendah, tetapi tiba-tiba meningkat ketika anda menyelesaikan masalah.
Untuk masalah non-insight, kinerja dapat ditingkatkan atau tidak terpengaruh jika strateginya disuarakan; sebaliknya, kinerja pada masalah insight menjadi kacau jika strateginya disuarakan; hemispherik secara khusus dapat menjelaskan perbedaan itu.

E. KREATIVITAS
Kreativitas erat kaitannya dengan pemecahan masalah. Selain itu, kreativitas adalah sama halnya dengan ruang lingkup pemecahan masalah, yang memerlukan perekayasaan dari sejak awal hingga tiba saatnya untuk mencapai sasaran yang diinginkan. Namun demikian, kreativitas tidak jarang menimbulkan kontroversi, sebab tidak membakukan definisi kreativitas, dan pendekatan-pendekatan teoritis dalam kreativitas begitu beragam.
Ada pendapat lain yang menyatakan, sebenamya karakteristik kreativitas tidak menimbulkan kontroversi: Dari sejak abad dua puluh satu, kreativitas telah menjadi topik yang sangat populer, baik didalam maupun diluar psikologi. Terdapat banyak buku yang membahas tentang kreativitas yang telah diterbitkan sejak pertengahan seribu sembilan ratus sembilan puluhan (seperti buku yang ditulis oleh Ban-on, 1995; Csikszennmhali, l; Runco & Pritzker, 1999; Stemberg, 1999b; Stemberg & Lubart, 1995; Warddkk., 1995, 1997). Namun demikian sangat disayangkan, sejumlah penelitian tentang kreativitas telah jauh tertinggal dibelakang penelitian-penditian lainya tentang topik-topik lam daiam psikologi kognitif (Mayer, 1999).

1. Definisi Kreativitas
Kebanyakan teoritisi sepakat bahwa sesuatu yang baru atau yang original adalah merupakan komponen yang sangat penting didalam menumbuhkan kreativitas (Mayer, 1999). Selain itu banyak teoritisi, berpendapat bahwa kreativitas memerlukan temuan-temuan tentang solusi terutama sekali yang ada kaitannya dengan yang baru dan berguna (seperti dijelaskan olehBoden, 1999; Lubart, 1999; Mayer, 1999).
Meskipun banyak teoritisi yang sepakat tentang definisi kreativitas, namun pandangan -pandangan mereka tidak jarang dapat menimbulkan bias atau perbedaan-perbedaan tentang karakteristik-karakteristik lainnya. Sebagai contoh, banyak psikolog yang berpendapat bahwa kreativitas didasarkan pada pemikiran atau pola pikir masyarakat umum, dan yang ada kaitannya dengan pemecahan permasalahan sehari-hari (seperti dielaskan oleh Dunbar, 1997; Weisberg, 1999). Sebaliknya para psikolog lainnya berpendapat bahwa orang awam tidak mungkin dapat lebih kreatif; sebaliknya orang-orang tertentu yang mempunyai keterampilan tinggi dapat lebih kreatif dengan hasil-hasil yang luar biasa sesuai dengan keahlian khusus mereka, seperti misalnya dibidang musik, sastra, atau ihnu pengetahuan (seperti yang dijelaskan oleh Feldmandkk., 1994; Simonton, 1997, 1999).
2. Pendekatan yang Perlu Diperhatikan dalam Memberdayakan Kreativitas
Banyak teori yang telah mengembangkan atau merekayasa cara pendekatan-cara pendekatan lainnya agar dapat lebih mudah mengkaji lebih dalam tentang kreativits. Sebagai contohnya adalah pada dua sudut pandang yang berbeda. Sudut pandang pertama adalah yang berkaitan dengn penjelasan klasik Guilford tentang produksi yang beragam, dan sedangkan sudut pandang kedua, adalah perspektif kontemporer, yang lebih menitik beratkan pada komponen-komponen yang dianggap penting dalam kreativitas (sebagaimana dijelaskan oleh Stemberg & Lubart, 1995).
a. Produk Divergen
Salah satu faktor yang dapat mempengaruhi kreativitas adalah produk divergen. Penelitian mengenai produk divergen dilakukan oleh J.P. Guilford (Plucker & Renzulli, 1999). Guilford mengusulkan agar kreativitas dinilai dilihat dari keragaman produknya, atau keragaman tanggapan atau komentar terhadap setiap produk yang dilakukan pengujiannya. Demikian juga para peneliti kontemporer cenderung lebih menekankan bahwa kreativitas memerlukan pola pikir yang beragam – dan bukan jawaban tungal (Barsalou & Prinz, 1997; Mayer, 1999).
b. Teori Investasi dalam kreativitas
Faktor lain yang dapat mempengaruhi kreativitas adalah teori investasi. Para ahli keuangan berpendapat bahwa cara bijak berinvestesi adalah dengan membeli semurah mungkin namun dapat menjualya dengan harga yang tinggi. Samahalnya dengan pendapat Robert Sternberg dan kawan kawanya yang menyatakan bahwa orang-orang kreativitas terutama yang banyak bergelut dibidang dunia pemikiran dan terobosan-terobosan, dan juga dapat membeli dengan harga murah dan kemudian menjualnya dengan harga yang tinggi (Stemberg & Lubart, 1995, 19; Stemberg & O'Hara, 1999).
Teori investasi dalam kreativitas dapat juga mengisyaratan pada kita bahwa ilmu pengetahuan - adalah merupakan karakteristik kedua dalam kreativitas - dan ibarat pisau bermata dua. Seperti dijelaskan pada point-point atau faktor-faktor yang mempengaruhi pemecahan masalah, maka yang diperlukan lainnya adalah pengetahuan yang memadai dan adanya kemampuan untuk dapat memahami dimensi-dimensi permasalahan.
3. Motivasi dan Kreativitas
Faktor lain yang dapat mempengaruhi kreativitas adalah motivasi. Motivasi terbagi dua, yaitu:
1) motivasi intrinsik, yaitu motivasi yang datangnya dari dalam diri individu
2) motivasi ekstrinsik, yaitu motivasi yang datangnaya dari luar diri individu
Ahli Ilmu Fisika Arthur Schawlow pemenang Hadiah Nobel pro di dalam ilmu fisika dalam 1981. Ia berpendapat Para ilmuwan yang paling berhasil sering kali bukan kebanyakan berbakat. Tetapi mereka adalah orang-orang yang yang terdorong oleh kecurigaan; keingin-tahuan. Mereka harus mengetahui apa yang jawaban adalah" (Schawlow, 1982, p.42).
Lebih lanjut Riset dari Teresa Amabile dan coauthors mengkonfirmasikan bahwa satu komponen yang penting dari kreativitas adalah motivasi intrinsik, yaitu motivasi untuk bekerja di suatu tugas karena anda menemukan yang menarik, mengejutkan, atau secara pribadi menantang (Amabile, 1997; Collins &Amabile, 1999). Riset Amabile menetapkan bahwa sifat dari motivasi mempunyai satu pengaruh yang penting di kreativitas. Motivasi intrinsik dapat meningkatkan kreativitas.
Beberapa hasil penelitian menunjukkan bahwa banyak para mahasiswa yang cenderung tidak dapat membuat proyek-proyek yang tidak kreatif apabila mereka bekerja untuk proyek-proyek karena alasan-alasan eksternal. Oleh sebab itu, kreativitas dapat terkendala oleh adanya motivasi ekstrinsik (adanya penghargaan, hadiah dan pujian)
4. Inkubasi dan Kreativitas
Banyak seniman, ilmuwan, dan orang-orang yang kreatif lainnya yang telah membuktikan bahwa inkubasi sangat membantu mereka untuk memecahkan permasalahan secara lebih kreatif. Inkubasi didefinisikan sebagai situasi yang pada mulanya anda tidak berhasil memecahkan permasalahan, meski pada akhimya anda sangat memungkinkan dapat memecahkan permasalahan setelah anda beristirahat beberapa saat, dan bukan melanjutkan pekeriaan menangani permasalahan-permasalahan tersebut tanpa jeda (Smith, 195b). Sebagai contoh, Frank Onher sebagai inventor yang sangat kreatif didalam merekayasa alat-alat kesehatan. Dalam satu wawancara, ia berpendapat bahwa inkubasi adalah merupakan fase yang sangat penting dalam memecahkan permasalahan.
Rangkuman: Kreativitas
Terdapat banyak definisi yang dapat dijadikan sebagai acuan untuk meningkatkan kreativitas; salah satu definisi yang paling populer adalah yang menyatkaan bahwa kreativitas pun memerlukan solusi
Terdapat dua cara pendekatan yang dapat diterapkan didalam meningkatkan kreativitas seperti dijelaskan dalam cara pendekatan Guilfordyang lebih menekankan pada keragaman produkdan teori mvestesi multifaktor Steroberg, sehingga dapat disimpulkan bahwa kreativitas pun memerlukan intehgensi, pengetauan, motivasi dan lingkungan yang kondusif dan pola pikir yang tepat serta personalitas atau kepribadian.
Menurut pendapat Teresa Amabile, motivasi intrinsik dapat meningkatkan kreativitas; motivasi ekstrinsik dapat meningkatkan kreativitas (apabila kita dapat memanfaatkan berbagai informasi), sebaliknya motivasi ekstrinsik dapat menurunkan kreativitas apabila motivasi tersebut dapat mengendalikan anda dan membatesi pilihan-pilihan.
Beberapa teoritisi berpendapat bahwa inkubasi pun dapat mendorong pemecahan masalah secara lebih kreatif, sebaliknya meski pun telah dilakukan penelitian dengan baik namun tidak jarang dapat menimbulkan kegagalan didalam menyusun dan menerapkan konsep tersebut.

Norma Sosiomatematik

2008-06-04T20:44:00.000-07:00

MENGEMBANGKAN SOCIOMATHEMATICAL NORMS
DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA[1]

Kadir, S.Pd.,M.Si.[2]
Email: kadir168@yahoo.com

Abstrak
Matematika merupakan sarana berpikir logis, kritis, dan kreatif sehingga tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia. Dalam konteks ini, pembelajaran matematika harus dirancang sedemikian rupa sehingga siswa menjadi pemecah masalah yang baik. Siswa merupakan sumberdaya bangsa yang diharapkan dapat menjalankan fungsinya sebagai manusia terdidik agar dapat menjadi contoh, mencontoh, menggunakan, dan mengembang-kan berbagai aktifitas, nilai dan norma yang ada di masyarakat. Hubungan matematika dan budaya di masyarakat saat ini menjadi salah satu masalah penting penelitian matematika dan pendidikan matematika yang dikenal dengan ethnomathematics. Dalam perkembangannya, penelitian ini kemudian tidak hanya mengarah pada matematika apa yang telah ada di masyarakat dan sampai kini masih dijumpai tetapi juga pada pengembangan norma sosial matematika selama proses pembelajaran matematika di kelas yang dikenal dengan istilah sociomathematical norms (norma sosiomatematik).
Pengembangan norma sosiomatematik di kelas dapat dilakukan karena sejalan dengan berbagai karakteristik matematika baik sebagai human activity, bahasa, menekankan pada proses berpikir deduktif; unsur-unsurnya tersusun secara terstruktur dan sistematis; dan matematika memiliki keteraturan yang indah dan kemampuan analisis kuantitatif yang diperlukan dalam pemecahan masalah sehari-hari dan atau ilmu pengetahuan lainnya. Jadi ada keterkaitan yang erat antara karakteristik matematika dengan pengembangan nilai-nilai atau norma sosial yang ada di masyarakat untuk diwujudkan di kelas matematika.
Norma sosiomatematik dikembangkan melalui interaksi berbagai komponen di kelas terhadap aktivitas belajar matematika yang disajikan guru. Aktivitas belajar tersebut dikembangkan melalui pemberian masalah matematika kepada siswa untuk dipecahkan secara kelompok yang dimulai dengan open question. Pembentukan kelompok diskusi didasarkan pada keragaman siswa di kelas, baik jenis kelamin, kecerdasan, suku, agama, kebiasaan, strata sosial, dipadukan dengan konsep pertemanan (friendship). Masalah yang telah dibahas di kelompok kemudian didiskusikan di kelas. Perbedaan persepsi, cara, pola pikir, argumentasi, harapan, dan kewajiban yang ada dalam diskusi dapat dinetralisir melalui negosiasi untuk taken to be shared (berbagi). Di sini peran guru sebagai fasilitator dan motivator serja manajer dibutuhkan untuk mengarahkan siswa dapat menghubungkan nilai-nilai matematika yang ada dalam pola pikir mereka. Nilai-nilai sosial dimaksud adalah ketepatan lebih baik dari kecepatan, perlunya efisiensi dalam menyelesaikan masalah, dalam inefisiensi terdapat motivasi yang baik untuk memahami matematika, menuliskan sesuatu setelah yakin bahwa itu benar, suatu konsep matematika terkait dengan konsep lainnya, dan sebagainya.

Kata Kunci: Ethnomathematics, Norms, Sociomathematics, Sociomathematical Norms, Karakteristik Matematika, Pembelajaran Matematika

Daftar Pustaka
Bishop, A. J. 2004. The Relationship between Mathematics Education and Culture. Faculty of Education, Monash University, Victoria 3168, Australia. [Online] Tersedia: http://www.ethnomath.org/resources/bishop1997a.pdf. [27 Agustus 2007]
Contreras, O. A. 2006. How a Master Teacher Uses Questioning Within a Mathematical Discourse Community. Thesis, Brigham Young University, Department of Mathematics Education.
D’Ambrosio, U. 1985. Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics. For the Learning of Mathematics, 5(1), 44-48.
Edwards, J.A. 2007. The Language of Friendship: Developing Sociomathematical Norms in the Secondary School Classroom. [Online] Tersedia: http://eprints.soton.ac.uk/43843/01/Edwards_J_Final_CERMES_07.pdf. [28 Agustus 2007]
Herbel-Eisenmann, B. A. (2004). Examining Norms in Mathematics Education Literature: Refining The Lens. [online]. Tersedia: www.msu.edu/~jansenam/NTM2003Norms.pdf. [3 Mei 2008]
Jaworski, B. 1996. Constructivism and Teaching – The Sociocultural Context. [Online] Tersedia: http://www.grout.demon.co.uk/Barbara/Chreodes.htm [8 September 2007]
Kadir. 2007. Penggunaan Sociomathematical Norms dalam Pembelajaran Matematika. Makalah Disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta pada tanggal 24 Nopember 2007.
Kaldrimidou, M. 2005. Theoretical Issues in Research of Mathematics Education: Some Considerations. [Online] http://www.cerme4-erm.es/Papers%20definitius /11/Kaldrimidoy%20T2ekaki.pdf. [11 September 2007]
Lerman, S. 1998. Some Problems in Research on Mathematics Teaching and Learning from a Socio-cultural Approach. [Online] Tersedia: http://www.bsrlm.org.uk/IPs/ip16-3/index.html. [8 September 2007]
Malmivuori, M. L. 2001. The Dynamics of Effect, Cognition, and Social Environment in the Regulation of Personal Learning Process: The Case of Mathematics. Dissertation, University of Helsinki. Department of Education.
Marshal, A. 2003. Mathematiics in Context. Maintained by Dave Wilson: D.Wilson@mmu.ac.uk. [18 Mei 2008]
Nelson, R.S. (1997). Developing mathematical knowledge through class discussion: One teacher’s dilemma in implementing reform. Dissertation, Virginia Tech.
Orey, D. C. & Rosa, M. 2006. Ethnomathematics: Cultural Assertions and Challenges Towards Pedagogical Action. Journal of Mathematics and Culture, May 2006, VI(1), 57 - 78.
Sekiguchi, Y. 2005. Development of Mathematical Norms in an Eight-Grade Japanese Classroom. In Chick, H.. & Vincent, J. L. (Eds.) Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4, pp. 153 – 160. Melbourne: PME.
Sumarmo, U. 2006. Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika pada Siswa Sekolah Menengah. Makalah Disampaikan pada Seminar Pendidikan Matematika di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UPI Bandung.
Uy, F. L. 2002. eaching Mathematics Concepts Using a Multicultural Approach. California State University, Los Angeles.
Voigt, J. (1992, August). Negotiation of mathematical meaning in classroom practices: Social interaction and learning mathematics. Paper presented at the Seventh International Congress on Mathematical Education, Quebec City.
Wedege, Tine. 2003. Sociomathematics: people and mathematics in society. Adults Learning Maths Newsletter, No. 20, December 2003. p. 2. . [Online]. Tersedia: http://www.mmf.ruc.dk/~tiw/eng/papers.htm. [11 September 2007]
Wedege, Tine. 2004. Sociomathematics: Researching Adults’ Mathematics in Work. [Online] http://mmf.ruc.dk/~tiw/PapersWEB/ALM10-TineWedege.Pdf. [3 Mei 2008]
Wikipedia. 2007. Ethnomathematics. [Online]. Tersedia: http://en.wikipedia.org/ wiki/Ethnomathematics. [12 April 2008]
Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458-477.
Yackel, E., Cobb, P., & Wood, T. (1991). Small-group interactions as a source of learning opportunities in second-grade mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 22(5), 390-408.
Zaslavsky, C. 2003. Integrating Math with the Study of Cultural Traditions. [Online] Tersedia: http://web.nmsu.edu/~pscott/isgem42.htm. [27 Agustus 2007]

[1] Makalah yang Disajikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) pada tanggal 30 Mei 2008
[2] Staf Pengajar Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Universitas Haluoleo Kendari

PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH

2008-06-04T20:34:00.001-07:00

PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH
DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMP
Oleh: Kadir

A. Latar Belakang Masalah
Matematika dipandang oleh sebagian besar siswa atau juga guru sebagai mata pelajaran yang sulit dipelajari atau diajarkan. Sulit dipelajari karena berbagai hasil kurang menggembirakan bagi setiap siswa setelah mengikuti proses pembelajaran dan/atau menyelesaikan suatu tes atau ujian mata pelajaran matematika. Hasil belajar matematika siswa selalu lebih rendah dibanding dengan hasil belajar siswa pada mata pelajaran lainnya. Guru kesulitan mengajarkannya karena berbagai upaya sejak perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi yang dilaksanakan tidak memberikan hasil sesuai yang diharapkan.
Dalam setiap pelaksanaan proses pembelajaran, guru telah merancang pembelajaran dengan menggunakan berbagai pendekatan atau strategi dan metode mengajar, namun hasil belajar matematika siswa selalu di bawah rata-rata minimal yang dipersyaratkan, yang biasa disebut ketuntasan belajar baik individual maupun klasikal (mastery learning). Walaupun misalnya suatu pembelajaran telah berhasil meningkatkan hasil belajar matematika siswa, namun konsep matematika yang diajarkan tersebut terkadang tidak bertahan lama dalam memori siswa. Hal ini dapat diketahui baik selama proses pembelajaran lanjutan materi tersebut maupun ketika dilaksanakan evaluasi materi yang memuat materi yang sudah dipelajari. Para siswa juga tidak mampu menggunakan konsep matematika yang telah dipelajarinya untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari.
Dalam menghadapi kompleksitas permasalahan hidup yang semakin berat, para siswa juga tidak memiliki kemampuan untuk menghadapinya. Hal ini terkait dengan kebiasaan siswa yang tidak terbina untuk berpikir pada tingkat yang lebih tinggi, kritis, kreatif, dan pemecahan masalah, serta tidak mampu melakukan pengaitan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan di masyarakat yang menggunakan matematika sebagai alat (tools) pemecahan masalah.
Uraian di atas tentu menarik untuk dikaji. Mengapa perolehan nilai matematika siswa rendah dan tidak mampu menggunakan konsep matematika yang telah dipelajari pada permasalahan sehai-hari? Mengapa materi yang telah diajarkan kepada siswa tidak tersimpan lama dalam memori siswa? Bagaimana mengupayakan suatu pembelajaran sehingga konsep matematika dapat tersimpan di memori siswa dalam waktu yang cukup lama? Pendekatan pembelajaran matematika seperti apa yang dapat digunakan guru agar para siswa terbiasa pada proses berpikir tingat tinggi, seperti berpikir kritis, kreatif, pemecahan masalah, melakukan representasi matematik, berkomunikasi matematik, dan melakukan koneksi matematik?
Pertanyaan-pertanyaan di atas tidak mudah dijawab. Pada makalah ini dikemukakan salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang dapat digunakan, yaitu pendekatan pemecahan masalah matematika. Pendekatan ini dipilih karena karakteristiknya yang membiasakan siswa pada proses berpikir tingkat tinggi. Melalui proses berpikir tingkat tinggi, siswa dibiasakan untuk melakukan suatu proses berpikir tentang penyelesaian suatu masalah dengan menggunakan langkah-langkah penyelesaian masalah yang benar dan logis.
B. Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika
1. Pengertian Masalah Matematika
Untuk memberi pengertian terhadap pemecahan masalah, perlu dijelaskan terlebih dahulu tentang pengertian masalah. Pengertian tentang masalah telah dikemukakan oleh beberapa ahli pendidikan. Pendapat-pendapat para ahli tersebut secara umum sejalan bahwa yang disebut masalah adalah suatu situasi yang dihadapi oleh seseorang tetapi dia tidak mempunyai pengetahuan yang cukup untuk menyelesaikannya. Hal ini sejalan dengan pendapat Newell & Simon (1972: 287), bahwa masalah adalah suatu situasi di mana individu ingin melakukan sesuatu tetapi tidak tahu cara dari tindakan yang diperlukan untuk memperoleh apa yang ia inginkan. Demikian juga pendapat Bell (1978: 310) yang menyatakan bahwa suatu situasi merupakan suatu masalah bagi seseorang jika dia menyadari keberadaannya, mengenali bahwa itu memerlukan tindakan, ingin atau perlu untuk bertindak dan mengerjakannya, dan tidak dengan segera mampu menyelesaikan situasi tersebut. Kedua pengertian tersebut juga sejalan dengan pendapat Lester (1980: 287), bahwa suatu masalah adalah suatu situasi di mana seorang individu atau kelompok disebut terbuka untuk melakukan suatu tugas untuk hal mana tidak ada algoritma yang siap yang dapat diterima sebagai suatu metode pemecahannya. Jika jawaban suatu masalah telah diperoleh maka hal itu tidak lagi disebut masalah. Menurut Dindyal (2005: 70), suatu situasi disebut masalah jika terdapat beberapa kendala pada kemampuan pemecah masalah. Adanya kendala tersebut menyebabkan seorang pemecah masalah tidak dapat menentukan pemecahan suatu masalah secara langsung. Krulik dan Rudnik (1980) (dalam Dindyal, 2005: 70) menggambarkan suatu masalah sebagai suatu situasi yang memerlukan pemecahan dan di mana seseorang melihat tidak nampak atau alat yang jelas atau alur untuk memperoleh pemecahan. Hal ini sejalan dengan pendapat Sternberg dan Been-Zeev (1996: 31), bahwa masalah muncul ketika pemecah masalah mempunyai tujuan tetapi tidak mengetahui bagaimana tujuan tersebut dapat dicapai. Oleh karena adanya hal ini, maka dibutukan motivasi bagi pemecah masalah untuk memperoleh pemecahan. Atas dasar ini pula maka suatu situasi mungkin merupakan masalah bagi seseorang tetapi belum tentu merupakan masalah bagi orang lain.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa suatu masalah adalah suatu situasi yang memerlukan penyelesaian dan penyelesaian tersebut tidak dapat diperoleh secara langsung dengan menggunakan pengetahuan / algoritma yang ada, tetapi seseorang yang menghadapi masalah itu sadar bahwa situasi tersebut perlu diselesaikan.
Berkaitan dengan matematika, Sternberg dan Been-Zeev (1996: 31) menyatakan bahwa suatu masalah dapat dketegorikan sebagai masalah matematika jika prosedur matematika seperti prosedur aritmatika dan aljabar dibutuhkan untuk memecahkannya. Hal ini sejalan dengan pendapat yang ada dalam Wikipedia (2008: 1), bahwa masalah matematika adalah suatu masalah yang diterima untuk dianalisis dan mungkin dapat diselesaikan dengan metode-metode matematika. Hal ini berarti bahwa, suatu masalah disebut masalah matematika bilamana masalah tersebut dapat dianalisis dan pemecahannya dapat diperoleh dengan menggunakan metode atau prosedur matematika.
Suatu masalah dalam matematika dapat berbentuk pernyataan yang disebut pernyataan masalah (problem statement). Dalam Wikipedia (2008b: 1) dikatakan bahwa pernyataan masalah adalah suatu uraian ringkas yang jelas berisi isu-isu yang perlu dan ditujukan pada suatu kelompok pemecahan masalah serta harus diperkenalkan kepada mereka (atau yang diciptakan oleh mereka) sebelum mereka mencoba untuk memecahkan masalah tersebut. Tujuan utama dari pernyataan masalah merupakan fokus perhatian dari kelompok pemecah masalah. Tetapi, jika fokus pemecahan masalah terbatas atau skop pemecahan membatasi kreatifitas dan inovasi, maka pemecahan yang dilakukan sangat lemah. Dalam kaitan dengan pernyataan masalah ini, ada beberapa kata yang dapat dijadikan acuan. Di dalam Wikipedia (2008b: 1) disebutkan bahwa pernyataan masalah penelitian akan ditempatkan pada enam pertanyaan: apa (what), bagaimana (how), kapan (when), mengapa (why), dan siapa (who). Keenam kata tanya ini dapat diterapkan dalam menyusun pernyataan atau pertanyaan dalam masalah matematika.
Berdasarkan berbagai uraian di atas dapat disimpulkan bahwa masalah matematika adalah suatu situasi yang berisi pernyataan matematika yang mengarahkan seseorang untuk melakukan suatu tindakan dengan menggunakan metode matematika tetapi ia tidak mempunyai pengetahuan yang cukup untuk melakukannya.
2. Jenis-jenis Masalah Matematika
Masalah dalam matematika dapat dibagi atas beberapa macam. Para ahli membagi masalah tersebut dalam berbagai jenis berdasarkan sudut pandang masing-masing. Menurut Polya (1957) (dalam Dindyal, 2005: 70), masalah dibagi atas dua macam, yaitu masalah rutin dan masalah tidak rutin. Hal ini sejalan dengan pendapat Sternberg dan Ben-Zeev (1996: 32) bahwa masalah matematika terbagi atas masalah rutin dan masalah tidak rutin. Masalah rutin adalah suatu masalah yang semata-mata hanya merupakan latihan yang dapat dipecahkan dengan menggunakan beberapa perintah atau algoritma. Contoh: (54 - 45) + (74 – 65) = ___. Ini Adalah masalah rutin untuk semua siswa sekolah menengah karena apa yang hendak dilakukan sudah jelas dan secara umum siswa tahu bagaimana menghitungnya.
Masalah tidak rutin lebih menantang dan diperlukan kemampuan kreativitas dari pemecah masalah. Menurut Sternberg dan Ben-Zeev (1996: 32), masalah yang tidak rutin muncul ketika pemecah masalah mempunyai suatu masalah tetapi tidak segera mengetahui bagaimana memecahkannya. Contoh:
Dalam sebuah pesta rakyat, banyak pengunjung pria dibandingkan pengunjung wanita adalah 5 : 2. Bila di antara pengunjung pria itu ada 6 orang yang meninggalkan pesta sebelum pesta usai, maka perbandingan pengunjung pria dan pengunjung wanita menjadi 2 : 1. Tentukan banyak pengunjung pesta rakyat itu?
Soal di atas merupakan soal yang tidak rutin karena apa yang dilakukan tidak jelas. Siswa dapat saja menyelesaikan soal ini dengan jelas tapi salah dalam merepresentasikan masalahnya.
Menurut Sternberg dan Ben-Zeev (1996: 32), beberapa masalah dapat disebut rutin untuk seorang pemecah masalah tetapi tidak rutin untuk orang lain. Jika siswa mengetahui rumus jarak = kecepatan x waktu, dan familiar dengan masalah jarak-kecepatan-waktu, maka soal berikut adalah soal rutin:
Jarak pulau Siompu dan pulau Kabaena adalah 240 mil. Seorang nelayan menggunakan sebuah perahu motor berangkat dari pulau Siompu pukul 04.30 WITA menuju pulau Kabaena dengan kecepatan rata-rata 75 mil/jam. Di tengah diperjalanan ia beristirahat 40 menit sambil memancing ikan. Pada pukul berapakah nelayan tersebut tiba di pulau Kabaena?

Contoh terakhir di atas menjadi soal yang tidak rutin jika siswa tidak mengetahui atau belum memahami secara baik hubungan antara jarak, kecepatan, dan waktu atau belum familiar terhadap hubungan ketiganya.
Contoh-contoh masalah yang dikemukakan dalam bentuk soal-soal di atas itu disebut juga masalah dunia nyata dan merupakan salah satu jenis dari masalah matematika. Di dalam Wikipedia (2008: 1) disebutkan bahwa masalah matematika dapat dibagi atas dua macam, yaitu: (1) masalah dunia nyata (real world problem) atau masalah alami yang lebih abstrak (a problem of a more abstract nature); dan (2) masalah matematika murni itu sendiri (nature mathematics). Masalah matematika dunia nyata adalah suatu pertanyaan yang dikaitkan dengan keadaan konkrit (Wikipedia, 2008: 1). Masalah dunia nyata digunakan dalam pendidikan matematika untuk mengajarkan kepada siswa keterkaitan situasi dunia nyata dengan bahasa matematika yang abstrak. Keterkaitan matematika dengan dunia nyata yang tampak pada setiap pernyataan atau soal matematika yang diberikan akan berdampak pada banyak aspek dalam diri siswa seperti lebih tertarik untuk mempelajari matematika dan meningkatkan kemampuan berpikirnya. Oleh karena itu, siswa perlu diarahkan untuk memahami bagaimana menyelesaikan masalah dunia nyata secara lebih baik.
Sehubungan dengan masalah yang tidak rutin ini, menurut Polya (1973) (dalam Hudojo, 2001: 164), di dalam matematika terdapat dua macam masalah, yaitu: (1) masalah untuk menemukan, dapat teoritis atau praktis, abstrak atau konkret, termasuk teka-teki; dan (2) masalah untuk membuktikan adalah untuk menunjukkan bahwa suatu pernyataan itu benar atau salah - tidak kedua-duanya. Bagian utama dari masalah menemukan adalah: ”Apakah yang dicari? Bagaimana data yang diketahui? Bagaimana syaratnya?”, sehingga masalah seperti ini lebih penting dalam matematika elementer, sedangkan masalah membuktikan lebih penting dalam matematika lanjut. Kedua macam masalah ini merupakan bagian tak terpisahkan dari kegiatan siswa mempelajari matematika. Setiap masalah dalam matematika memerlukan pemecahan dan pemecahan itu harus dapat dibuktikan atau dapat dikomunikasikan sehingga dapat diterima oleh orang lain.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa masalah matematika secara umum dapat dibagi atas dua jenis, yaitu: masalah rutin dan masalah tidak rutin. Dalam kedua jenis masalah ini juga ditemukan masalah dunia nyata dan masalah murni matematika. Kedua jenis masalah tersebut secara umum mengarah pada dua kondisi, yaitu mempunyai pemecahan dan tidak mempunyai pemecahan. Jika suatu masalah mempunyai pemecahan, maka pemecahan itupun dapat dibedakan atas dua bagian, yaitu pemecahan tunggal dan pemecahan banyak. Jika dilihat dari cara menyelesaikannya, maka masalah dapat dibagi menjadi masalah yang dapat diselesaikan secara langsung dan masalah yang dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Jika suatu masalah tidak dapat diselesaikan berarti masalah tersebut sulit atau pemecah masalah tidak mempunyai metode pemecahan yang cukup untuk menyelesaikan masalah tersebut. Menurut Dietrich Dorner dan Joachim Funke (dalam Arthur, 2008: 2), masalah sulit mempunyai beberapa ciri, yaitu: intransparency (lack of clarify of the situation); polytely (multiple goal); complexity (large numbers of items, interrelations, and decisions); dan dynamics (time consideration). Masalah sulit ini dapat dipecahkan jika seorang pemecah masalah mempunyai kemampuan dalam memahami masalah. Kemampuan dalam memahami masalah dapat diwujudkan melalui pembuatan representasi model masalah dan menyusun rencana penyelesaian masalah serta mampu menggunakan berbagai strategi yang ada untuk melaksanakan rencana itu sehingga pemecahan masalah dapat diperoleh.
3. Pemecahan Masalah Matematika
Menurut Dahar (1989: 138), pemecahan masalah merupakan suatu kegiatan manusia yang menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, dan tidak sebagai suatu keterampilan generik. Pengertian ini mengandung makna bahwa ketika seseorang telah mampu menyelesaikan suatu masalah, maka seseorang itu telah memiliki suatu kemampuan baru. Kemampuan ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang relevan. Semakin banyak masalah yang dapat diselesaikan oleh seseorang, maka ia akan semakin banyak memiliki kemampuan yang dapat membantunya untuk mengarungi hidupnya sehari-hari. Oleh karena itu, kemampuan seseorang untuk memecahkan masalah perlu terus dilatih sehingga seseorang itu mampu menjalani hidup yang penuh kompleksitas permasalahan.
Menurut Sternberg dan Ben-Zeev (1996 : 31), pemecahan masalah muncul ketika pemecah masalah mempertimbangkan bagaimana untuk memecahkan suatu masalah; yaitu pemecah masalah memahami bagaimana menggunakan keadaan yang diberikan untuk mencapai tujuan. Jadi dalam memecahkan masalah, seseorang mengetahui bagaimana memecahkan masalah tersebut dari suatu keadaan yang diberikan untuk mencapai suatu keadaan baru sebagai solusi dari masalah itu. Jadi pada prinsipnya, pemecahan masalah adalah proses pencapaian suatu tujuan dari suatu masalah yang ada. Hal ini sejalan dengan pendapat Sumarmo (2000: 8), bahwa pemecahan masalah adalah suatu proses untuk mengatasi kesulitan yang ditemui untuk mencapai suatu tujuan yang diinginkan. Dari kedua pengertian ini dapat dilihat bahwa suatu masalah perlu dipecahkan.
Pendapat-pendapat di atas juga sejalan dengan pendapat Matlin (2003: 361), bahwa pemecahan masalah digunakan ketika ingin dicapai suatu tujuan yang tertentu, tetapi pemecahannya tidak jelas. Jika pemecahannya jelas, maka tidak ada masalah. Dari pendapat ini terlihat bahwa jika seseorang telah menemukan solusi dari suatu masalah, maka masalah tersebut sudah bukan masalah lagi baginya tetapi belum tentu bukan merupakan suatu masalah bagi orang lain. Setiap orang harus berupaya untuk menemukan suatu pemecahan atas suatu masalah yang diberikan atau dihadapi sebagaimana orang lain dapat memecahkannya. Hal ini dapat dilakukan jika seseorang itu mampu melakukan berbagai latihan untuk mengasah pola berpikirnya karena proses memecahkan masalah merupakan bagian dari berpikir sebagaimana dikemukakan oleh Arthur (2008: 1), bahwa pemecahan masalah merupakan bagian dari berpikir.
Sebagai bagian dari berpikir, maka latihan untuk memecahkan masalah akan meningkatkan kemampuan berpikir. Melatih kemampuan berpikir akan mengarah kepada peningkatan kemampuan berpikir pada tingkat yang lebih tinggi. Menurut Goldstein & Levin (1987) (dalam Arthur, 2008: 1), atas dasar semakin kompleksnya fungsi-fungsi intelektual, pemecahan masalah telah didefinisikan sebagai proses kognitif tingkat tinggi yang memerlukan modulasi dan kontrol lebih dari keterampilan rutin atau dasar. Berdasarkan pendapat ini, dapat diketahui bahwa kemampuan pemecahan masalah dibutuhkan untuk melatih siswa terbiasa menghadapi berbagai masalah yang semakin kompleks, bukan hanya pada masalah matematika itu sendiri tetapi juga masalah kehidupan sehari-hari yang tidak dapat dilepaskan dari peran matematika sebagai alat pemecah masalah (tools of problem solving).
Para peneliti menyimpulkan bahwa proses pemecahan masalah berbeda berdasarkan domain pengetahuan dan tingkat keahlian (Sternberg, 1995 dalam Arthur, 2008: 2) dan bahwa, konsekuensinya, hasil yang diperoleh di laboratorium tidak secara perlu dapat digeneralisasi ke dalam situasi pemecahan masalah di luar laboratorium. Oleh karena itu, selama dua dekade terakhir pemecahan masalah lebih ditekankan pada masalah dunia nyata. Namun demikian, dengan semakin kompleksnya masalah matematika, maka masalah menemukan dapat lebih mudah atau lebih sulit dari pada menyelesaikan masalah, tergantung pada masalahnya. (Wikipedia, 2007b:1).
Berdasarkan beberapa pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah adalah suatu kegiatan untuk mengatasi kesulitan yang ditemui dengan menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, dan tidak sebagai suatu keterampilan generik, agar diperoleh jalan untuk mencapai suatu tujuan yang diinginkan. Kemampuan memecahkan masalah ini dapat dikembangkan jika siswa diberikan masalah-masalah yang tidak rutin. Melalui penggunaan masalah-masalah yang tidak rutin, para siswa tidak hanya terfokus pada bagaimana menyelesaikan masalah dengan berbagai strategi yang ada, tetapi juga menyadari kekuatan dan kegunaan matematka di dunia sekitar mereka dan berlatih melakukan penyelidikan dan penerapan berbagai konsep matematika yang telah mereka pelajari. Karena siswa menerima pengetahuan baru dalam berbagai situasi pemecahan masalah, maka guru mempunyai peran yang sangat penting dalam menekankan pemecahan masalah di kelas.
4. Langkah-langkah Pemecahan Masalah Matematika
Untuk memecahkan masalah dibutuhkan berbagai cara yang tepat. Berbagai cara pemecahan masalah tersebut digunakan para ilmuwan agar dapat mendesain penyelidikan, melakukan penyelidikian, dan menginterpretasikan hasil penyelidikan itu sendiri. Menurut Dunbar (1998) dan Simon (1999) (dalam Matlin, 2003: 361), sebagai upaya untuk mencapai tujuan tersebut dapat digunakan beberapa strategi atau pendekatan berbeda. Untuk menggunakan berbagai strategi/pendekatan dalam memecahkan masalah, perlu diketahui bagaimana pemecah masalah memperhatikan apa yang akan dilakukan untuk memecahkan masalah. Dalam hal ini, seorang pemecah masalah harus memahami masalah terlebih dahulu. Pemahaman terhadap masalah ini merupakan salah satu proses yang sangat penting dalam memecahkan masalah terkait dengan representasi masalah ke dalam model matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Sternberg dan Ben-Zeev (1996 : 34), bahwa secara garis besar, proses pemecahan masalah terbagi atas dua macam, yaitu representasi dan solusi. Representasi muncul ketika pemecah masalah memahami suatu masalah dan solusi muncul ketika pemecah masalah melaksanakan kegiatan yang diperlukan untuk memecahkan masalah.
Terdapat banyak pendekatan untuk memecahkan masalah, bergantung pada asal masalah dan orang yang terlibat dalam masalah tersebut. Menurut Arthur (2008: 2 – 3), ada dua pendekatan yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah, yaitu pendekatan rasional dan pendekatan state of the art. Pendekatan rasional (lebih tradisional) digunakan dan dibutuhkan secara khusus, seperti: deskripsi kejelasan masalah, analisis kasus, identifikasi alternatif, pengujian setiap alternatif, pemilihan satu alternatif, implementasi hasil pilihan, dan mengevaluasi kondisi masalah terselesaikan atau tidak. Pendekatan state of the art merupakan penyelidikan yang menyenangkan (appreciative inquiry). Pendekatan ini memuat identifikasi waktu terbaik kita tentang situasi masa lalu, keinginan dan pemikiran tentang apa usaha terbaik yang akan dilakukan, membayangkan apa yang diinginkan pada masa datang, dan bangkit dari kekuatan kita untuk mewujudkan keinginan kita.
Agar dapat menggunakan berbagai pendekatan tersebut, maka masalah harus dibuat berkaitan dengan pengalaman siswa. Jika masalah tidak berkaitan dengan pengalaman siswa, bagaimana mereka dapat memahami matematika yang dipelajari? Hal ini jelas menunjukkan bahwa proses pemecahan masalah bukan merupakan fokus, tetapi siswa hanya mengharapkan dapat menyelesaikan masalah tersebut. (Dindya, 2005: 71). Harapan siswa agar dapat menyelesaikan suatu masalah yang diberikan akan berdampak pada adanya motivasi atau ketertarikan siswa terhadap masalah sehingga ada keinginan yang kuat untuk memecahkannya. Hal ini menjadi modal yang penting dalam melatih kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. Salah satu aspek penting untuk mendorong ketertarikan siswa terhadap masalah adalah penyajian masalah dalam bentuk cerita yang kontekstual (berkaitan dengan kehidupan nyata siswa atau suatu situasi yang dapat dibayangkan oleh siswa).
Permasalahan matematika yang berkaitan dengan kehidupan nyata biasanya dituangkan melalui soal-soal berbentuk cerita (verbal). Menurut Abidia (1989:10), soal cerita adalah soal yang disajikan dalam bentuk cerita pendek. Cerita yang diungkapkan dapat merupakan masalah kehidupan sehari-hari atau masalah lainnya. Bobot masalah yang diungkapkan akan mempengaruhi panjang pendeknya cerita tersebut. Makin besar bobot masalah yang diungkapkan, memungkinkan semakin panjang cerita yang disajikan. Pendapat ini sejalan dengan pendapat Haji (1994:13), bahwa soal yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam bidang matematika dapat berbentuk cerita dan soal bukan cerita/soal hitungan. Soal cerita merupakan modifikasi dari soal-soal hitungan yang berkaitan dengan kenyataan yang ada di lingkungan siswa.
Untuk dapat menyelesaikan soal cerita, siswa harus menguasai konsep-konsep matematika yang menjadi prasyarat konsep terkait dengan soal cerita tersebut. Pemahaman terhadap konsep-konsep prasyarat tersebut akan membantu siswa memahami maksud yang terkandung dalam soal-soal cerita tersebut. Di samping itu, seorang siswa yang dihadapkan dengan soal cerita harus memahami langkah-langkah sistematik untuk menyelesaikan suatu masalah atau soal cerita matematika. Haji (1994:12) mengungkapkan bahwa untuk menyelesaikan soal cerita dengan benar diperlukan kemampuan awal, yaitu kemampuan untuk: (1) menentukan hal yang diketahui dalam soal; (2) menentukan hal yang ditanyakan; (3) membuat model matematika; (4) melakukan perhitungan; dan (5) menginterpretasikan jawaban model ke permasalahan semula.
Langkah-langkah penyelesaian soal cerita yang dikemukakan oleh Haji di atas sejalan dengan langkah-langkah pemecahan masalah yang dikemukakan oleh Bell (1978:312) yang mengemukakan lima langkah umum pemecahan masalah. Kelima langkah ini merupakan model umum yang lebih spesifik untuk menyelesaikan masalah dan membuktikan teorema dalam matematika. Kelima langkah model umum pemecahan masalah tersebut adalah:
(1) Sajikan masalah dalam bentuk yang umum.
(2) Nyatakan masalah dalam suatu representasi yang operasional (solvable).
(3) Susun hipotesis alternatif dan prosedur untuk memecahkan masalah.
(4) Uji hipotesis dan laksanakan prosedur untuk menemukan suatu solusi atau himpunan dari solusi yang mungkin.
(5) Analisis dan evaluasi solusi, strategi solusi, dan metode yang berperan untuk menemukan strategi untuk menyelesaikan masalah.
Kelima langkah di atas juga sejalan dengan pendapat Ruseffendi (2006:341), bahwa pada penyelesaian persoalan pemecahan masalah terdapat langkah-langkah pemecahan sebagai berikut:
(1) merumuskan permasalahan dengan jelas;
(2) menyatakan kembali persoalannya dalam bentuk yang dapat diselesaikan;
(3) menyusun hipotesis (sementara) dan strategi pemecahannya;
(4) melaksanakan prosedur pemecahan;
(5) melakukan evaluasi terhadap penyelesaian.
Demikian juga langkah-langkah pemecahan masalah yang dikemukakan oleh Gagne (dalam Suherman, 2003: 34), bahwa dalam pemecahan masalah, biasanya ada lima langkah yang harus dilakukan, yaitu
menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas;
b. menyatakan masalah dalam bentuk yang operasional;
c. menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik;
d. mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya;
e. mengecek kembali hasil yang sudah diperoleh.
Kelima langkah-langkah pemecahan masalah yang dikemukakan di atas merupakan satu kesatuan yang saling terkait dan merupakan pengembangan dari empat langkah pemecahan masalah yang dikemukakan oleh George Polya yang merupakan tokoh utama pemecahan masalah. Menurut Polya (dalam Suherman, 2003: 99), dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan, yaitu: (1) memahami masalah, (2) merencanakan pemecahannya, (3) menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back). Untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah ini, guru harus berupaya melakukan pembelajaran dengan menyediakan pengalaman pemecahan masalah yang memerlukan berbagai strategi berbeda pada berbagai masalah yang disajikan.
Berdasarkan berbagai uraian di atas dapat diketahui bahwa suatu masalah dapat dipecahkan dengan melakukan beberapa langkah yang merupakan satu kesatuan, yaitu: (1) menentukan hal yang diketahui dalam soal; (2) menentukan hal yang ditanyakan dalam soal; (3) menyusun model matematika dan prosedur kerja yang diperkirakan baik; (4) melakukan prosedur kerja atau menyelesaikan model; dan (5) memeriksa kembali hasil dan menuliskan jawaban akhir sesuai dengan permintaan soal.
Pendapat-pendapat di atas juga memperlihatkan bahwa hal yang paling utama dalam pemecahan masalah adalah pemahaman terhadap suatu masalah sehingga dapat dipilah antara yang diketahui dengan yang ditanyakan. Untuk melakukan hal ini, Hudoyo dan Sutawidjaja (1997:195) memberikan petunjuk: (1) baca dan bacalah ulang masalah tersebut; pahami kata demi kata, kalimat demi kalimat; (2) identifikasikan apa yang diketahui dari masalah tersebut; (3) identifikasikan apa yang hendak dicari; (4) abaikan hal-hal yang tidak relevan dengan permasalahan; (5) jangan menambahkan hal-hal yang tidak ada sehingga masalahnya menjadi berbeda dengan masalah yang dihadapi.
C. Pentingnya Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Langkah-langkah yang digunakan dalam pembelajaran pemecahan masalah sejalan dengan langkah-langkah penyelesaian masalah sebagaimana dijelaskan di atas. Hal-hal yang perlu dipertimbangkan dalam mengajarkan pemecahan masalah, yaitu waktu yang digunakan untuk pemecahan masalah, perencanaan, sumber yang diperlukan, peran teknologi, dan manajemen kelas (Suherman, 2003: 96). Kelima hal ini sangat perlu diperhatikan agar tujuan pembelajaran dengan pemecahan masalah dapat dicapai dengan hasil baik.
Tujuan pembelajaran dengan pemecahan masalah menurut Usman dan Setiawati (2001: 131) adalah: (1) mengembangkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah-masalah serta mengambil keputusan secara objektif dan rasional; (2) mengembangkan kemampuan berpikir kritis, logis, dan analitis; dan (3) mengembangkan sikap toleransi terhadap pendapat orang lain serta sikap hati-hati dalam mengemukakan pendapat. Pendapat ini mengisyaratkan bahwa pembelajaran dapat dilakukan dengan menyajikan masalah kepada setiap siswa dan menyelesaikannya baik secara sendiri-sendiri atau dengan berkelompok kemudian mendiskusikannya di kelas untuk menentukan solusi dan cara memperoleh solusi yang cepat dan tepat.
Sementara itu, menurut Ruseffendi (2006: 341), sebabnya soal-soal tipe pemecahan masalah diberikan kepada siswa ialah:
(1) dapat menimbulkan keinginan tahu dan adanya motivasi, menumbuhkan sifat kreatifitas;
(2) di samping memiliki pengetahuan dan keterampilan (berhitung, dan lain-lain), disyaratkan adanya kemampuan untuk terampil membaca dan membuat pernyataan yang benar;
(3) dapat menimbulkan jawaban yang asli, baru, khas, dan beraneka ragam, dan dapat menambah pengetahuan baru;
(4) dapat meningkatkan aplikasi dari ilmu pengetahuan yang sudah diperolehnya;
(5) mengajak siswa untuk memiliki prosedur pemecahan masalah, mampu membuat analisis dan sintesis, dan dituntut untuk membuat evaluasi terhadap hasil pemecahannya; dan
(6) merupakan kegiatan yang penting bagi siswa yang melibatkan bukan saja satu bidang studi tetapi (bila diperlukan) banyak bidang studi, malahan dapat melibatkan pelajaran lain di luar pelajaran sekolah; merangsang siswa untuk menggunakan segala kemampuannya. Ini bagi siswa untuk menghadapi kehidupannya kini dan dikemudian hari.
Berdasarkan tujuan dan manfaat pembelajaran pemecahan masalah matematika, Hudojo (2001: 170) mengemukakan bahwa jelas kiranya pemecahan masalah merupakan suatu hal yang esensial dalam pengajaran matematika sebab:
(1) Siswa terampil menyeleksi informasi yang relevan, kemudian menganalisisnya dan akhirnya meneliti kembali hasilnya;
(2) keputusan intelektual yang timbul dari dalam merupakan hadiah intrinsik bagi siswa;
(3) potensi intelektual siswa meningkat; dan
(4) siswa belajar bagaimana melakukan penemuan dengan melalui proses melakukan penemuan.
Tujuan dan manfaat pembelajaran dengan pemecahan masalah di atas merupakan kelebihan dari penggunaan pemecahan masalah dalam pembelajaran maematika. Di samping berbagai manfaat tersebut, pembelajaran pemecahan masalah juga memiliki beberapa kelemahan atau kesulitan. Kesulitan-kesulitan tersebut adalah:
(1) Jika guru tidak hati-hati dalam memilih soal, pemecahan masalah yang diajarkan hanya akan merupakan latihan untuk keterampilan belaka yang sebenarnya hanya mengulang proses.
(2) Jika masalah yang disajikan tidak bermakna, maka kemungkinan kecil siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan.
(3) Jika masalah yang diberikan terlalu sulit, maka guru akan menghabiskan banyak waktu untuk mengarahkan siswa menyelesaikan masalah.
(4) Jika masalah yang disajikan terlalu sulit dan tidak bermakna, maka siswa tidak akan tertarik untuk menyelesaikannya atau pengetahuan prasyarat siswa tidak cukup untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Oleh karena itu, setiap guru yang menggunakan pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika harus melakukan perencanaan yang sangat matang, khususnya dalam menyajikan masalah yang menjadi titik pangkal pembelajarannya serta strategi yang tepat untuk menyelesaikan masalah tersebut.
D. Teori Belajar Mengajar yang Sesuai dengan Pemecahan Masalah
Menurut Ruseffendi (2006: 178), teori belajar mengajar yang dipergunakan dalam melaksanakan pemecahan masalah adalah campuran: aliran pengaitan itu dipakai, misalnya untuk menghafalkan simbol, arti sesuatu, nama dan lain-lain; aliran psikologi perkembangan dipakai dalam rangka menumbuhkan kreatif siswa, bersikap positif kepada pelajarannya, menumbuhkan bakat siswa, menanamkan pengertian, dan lain-lain; dan aliran tingkah laku juga dipergunakan dalam hal penguasaan yang diperlukan. Walaupun begitu, mengingat sentral pengajaran matematikan adalah pemecahan masalah (yang lebih mengutamakan proses daripada produk), teori belajar mengajar yang akan lebih berperan adalah aliran psikologi perkembangan dari Piaget, Bruner, dan rekan-rekannya yang sepaham.
1. Teori Piaget
Menurut Piaget, perkembangan kognitif intelektual seseorang terjadi dalam tiga aspek, yaitu struktur (skemata), isi, dan fungsi. Skemata merupakan organisasi mental tingkat tinggi yang terbentuk pada individu ketika berinteraksi dengan lingkungannya. Isi merupakan pola perilaku khas anak yang tercermin pada responnya terhadap berbagai masalah atau situasi yang dihadapi. Sedangkan fungsi adalah cara yang digunakan seseorang untuk membuat kemajuan-kemajuan intelektual yang terdiri dari organisasi dan adaptasi.
Organisasi memberikan seseorang kemampuan untuk mengorganisasi proses-proses fisik atau psikologi menjadi sistem-sistem yang teratur dan berhubungan. Sedangkan adaptasi merupakan kecendeungan seseorang untuk menyesuaikan diri dengan lingkungan mereka yang berbeda antar setiap individu yang dilakukan melalui dua proses, yaitu asimilasi dan akomodasi. Dalam asimilasi, seseorang menggunakan struktur atau kemampuan yang sudah ada untuk menanggapi masalah yang dihadapi lingkungannya. Sedangkan akomodasi seseorang diperlukan untuk memodifikasi struktur mental yang ada dalam mengadakan respon terhadap tantangan lingkungannya.
Piaget juga mengemukakan dalam teorinya bahwa kemampuan kognitif manusia berkembang menurut empat tahap, yaitu: sensori motor, praoperasional, operasional konkrit, dan operasional formal. Keempat tahap ini berlaku pada setiap manusia dari lahir sampai dewasa dengan urutan yang tetap tetapi tidak selalu sama untuk setiap orang. Piaget juga menjelaskan bahwa perkembangan kemampuan intelektual manusia terjadi karena beberapa faktor yang mempengaruhinya, yaiu:
a. kematangan (maturation), yaitu pertumbuhan otak dan sistem syaraf manusia karena bertambahnya usia, dari lahir sampai dewasa.
b. pengalaman (experience), yang tediri dari pengalaman fisik (interaksi manusia dengan objek-objek di lingkungannya); pengalaman logiko matematis (kegiatan-kegiatan pikiran yang dilakukan manusia).
c. transmisi sosial (interaksi dan kerjasama yang dilakukan antar manusia); dan
d. penyeimbangan (equilibrium), yaitu ketika proses struktur mental kognitif manusia kehilangan keseimbangan sebagai akibat adanya pengalaman atau pembelajaran baru, manusia berusaha untuk mencapai keseimbangan baru melalui proses asimilasi dan akomodasi .
Konsekuensi teori Piaget dalam pembelajaran adalah pembelajaran harus dipusatkan pada proses berpikir atau proses mental, bukan sekedar pada hasilnya. Siswa juga harus diupayakan berperan secara aktif dan berinisiatif sendiri terlibat dalam kegiatan pembelajaran. Guru harus memaklumi bahwa ada perbedaan individual dalam kemajuan perkembangan mental anak. Dalam konteks ini, pembelajaran pemecahan masalah sesuai dengan teori Piaget.
2. Teori Bruner
Menurut Bruner, belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru di luar informasi yang diberikan kepada dirinya. Proses belajar akan berlangsung secara optimal jika proses pembelajaran diawali dengan tahap enaktif (menggunakan benda-benda konkret atau situasi nyata), kemudian ke tahap ikonik (menggunakan modus representasi atau diwujudkan dalam bentuk bayangan viual (visual imagery), gambar, diagram, yang menggambarkan kegiatan konkret atau situasi nyata yang terdapat pada tahap enaktif); dan selanjutnya ke tahap simbolik (pengetahuann direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, baik simbol verbal, lambang-lambang matematika, maupun lambang-lambang abstrak lainnya.
Menurut teori Bruner, siswa belajar melalui keterlibatan aktif dengan konsep-konsep dan prinsip-prinsip dalam memecahkan masalah dan guru berfungsi sebagai motivator bagi siswa dalam mendapatkan pengalaman yang memungkinkan mereka menemukan dan memecahkan masalah.
3. Teori Ausubel
Ausubel mengemukakan bahwa belajar dikatakan bermakna bila informasi yang dipeajari siswa disusun sesuai dengan struktur kognitif siswa. Dengan belajar bermakna, siswa akan dapat mengingat lebih lama tentang yang ia peajari, proses transfer belajar menjadi lebih mudah dicapai. Oleh karena itu, maka pembelajaran dengan pemecahan masalah sesuai dengan teori Ausubel karena pembelajaran dengan pemecahan masalah mengarahkan siswa untuk menyelesaikan masalah kontekstual dan inti masalah kontekstual adalah belajar bermakna.
4. Teori Gagne
Gagne mengidentifikasi lima kategori belajar, yaitu: informasi verbal (verbal information), keterampilan intelektual (intellectual skills), strategi kognitif (cognitive strategies), sikap (attitudes), dan keterampilan motorik (motor skills). Melalui strategi kognitif siswa dapat memanfaatkan cara sendiri sebagai pedoman untuk belajar, berpikir, bertindak, dan merasakan. Sikap digunakan untuk menentukan tindakan pribadi berdasarkan pada pengetahuan internal yang dipahami dan dirasakan.
Sehubungan dengan belajar matematika, Gagne menyatakan bahwa dalam belajar matematika ada dua objek yang dapat diperoleh siswa, yaitu objek langsung dan objek tak langsung (Suherman, 2003: 33). Pendapat ini sejalan dengan pendapat Ruseffendi (2006:165) yang menyatakan bahwa dalam belajar matematika ada 2 objek yang dapat diperoleh siswa, objek langsung dan objek tidak langsung. Obyek langsung adalah objek matematika yang dapat langsung diberikan kepada siswa seperti fakta, keterampilan, konsep dan aturan. Sedang obyek tak langsung adalah obyek yang terjadi sebagai akibat pemberian objek langsung seperti terjadinya transfer belajar, kemampuan inquiry dan problem solving, belajar mandiri (disiplin diri), bersikap positif terhadap matematika dan tahu bagaimana semestinya belajar. Kedua objek matematika ini dapat diperoleh siswa setiap pelaksanaan pembelajaran guru ataupun ketika siswa belajar sendiri suatu materi matematika.
Menurut Gagne, belajar dapat dikelompokkan ke dalam 8 tipe belajar, yaitu belajar isyarat, stimulus respon, rangkaian gerak, rangkaian verbal, membedakan, pembentukan konsep, pembentukan aturan, dan pemecahan masalah (Suherman, 2003: 34; Ruseffendi, 2006: 165). Kedelapan tipe belajar itu terurut menurut tingkat kesukarannya dari yang mudah ke yang paling sulit. Jadi belajar dengan pemecahan masalah adalah tipe belajar yang paling sulit.
E. Contoh Pembelajaran Pemecahan Masalah
Secara umum, sebagian besar permasalahan di dalam buku teks siswa pada jenjang pendidikan dasar dan menengah hanya digambarkan dalam bentuk teks, diagram, tabel, dan gambar, yang hanya memperhatikan konsep dan prosedur matematika. Setiap permasalahan yang dikemukakan hanya berupa soal-soal latihan dan contoh yang disebut sebagai suatu “jenis yang tertutup” karena hanya mempunyai satu pemecahan. Jarang sekali ditemukan permasalahan yang dikemukakan bersifat terbuka atau memerlukan suatu usaha kelompok. Di dalam contoh-contoh yang dipecahkan, terkadang ada demonstrasi pemecahan masalah dengan dua metoda, tetapi ini tidak benar-benar ditekankan di dalam masalah yang siswa kerjakan. Dengan demikian, pada sebagian besar buku teks, para penulis tidak banyak mengemukakan pemecahan masalah sebagai suatu proses. Dengan kata lain, keterampilan prosedural untuk menghasilkan produk sebagai pemecahan masalah lebih dipertimbangkan daripada proses diri sendiri.
Dalam NCTM (2000: 256) disebutkan bahwa pemecahan masalah pada kelas 6 – 8 harus mengembangkan pembelajaran matematika. Siswa dapat belajar dan memahami secara mendalam, konsep-konsep matematika dengan bekerja melalui masalah yang dipilih secara hati-hati yang menekankan pada aplikasi matematika pada konteks yang lain. Beberapa masalah yang penting dapat dikaitkan dengan pengalaman sehari-hari, baik dalam membaca buku, penggunaan telepon selular, bermain perahu, bermain papan seluncur air, dan layang-layang. Melalui pemilihan masalah yang baik akan memiliki nilai yang khusus dalam mengembangkan atau memperdalam pemahaman siswa terhadap ide matematika yang penting. Berikut ini diberikan contoh penerapan konsep matematika fungsi di kelas 8 SMP.
Uang sewa tarif sebuah perahu adalah Rp. 20.000,00 untuk hari pertama dan Rp. 15.000,00 untuk setiap penambahan x hari. Nyatakan total sewa sebagai fungsi dari x. Berapakah sewa yang harus dibayarkan seorang pengguna perahu tersebut jika perahu disewa selama 25 hari?
Dalam NCTM (2000: 258) disebutkan bahwa guru harus secara teratur bertanya kepada siswa untuk memformulasi masalah-masalah yang penting berdasarkan pada beragam situasi yang luas, baik di dalam maupun di luar matematika. Guru juga harus sering memberikan kesempatan kepada siswa untuk menjelaskan strategi pemecahan masalah mereka dan melihat metode umum yang diterapkan dalam berbagai jenis masalah. Pengalaman tersebut akan melahirkan disposisi pemecahan masalah yang penting dalam diri siswa.
Uraian di atas itu berarti bahwa siswa belajar melalui pemecahan masalah dan disposisi mereka terhadap matematika dibentuk oleh aksi dan keputusan instruksional guru. Guru dapat membuat pemecahan masalah sebagai suatu bagian integral dari aktivitas matematik dengan memilih masalah-masalah yang penting yang berkaitan dengan ide-ide matematik yang penting dari kurikulum. Untuk membantu siswa mengembangkan orientasi pemecahan masalah, guru dapat memberi keleluasaan kepada siswa untuk memilih atau menyusun beberapa masalah untuk diselesaikan. Guru dapat membantu membangun keterampilan siswa dalam menganalisis masalah dengan memasukkan tugas-tugas yang mengandung informasi yang tidak berhubungan atau informasi yang tidak cukup. Di samping itu juga guru dapat menantang siswa dengan masalah-masalah yang mempunyai lebih dari satu jawaban (open-ended problem).
Berikut ini diberikan contoh pembelajaran pemecahan masalah. Untuk lebih mengarah pada tujuan pembelajaran yang diharapkan, maka siswa terlebih dahulu dibagi dalam beberapa kelompok kecil untuk keperluan diskusi. Masalah yang dikemukakan adalah masalah yang dapat dipahami siswa karena berkaitan langsung dengan kehidupan siswa sehari-hari.
Dalam pembelajaran dengan pemecahan masalah, para siswa terlebih dahulu diberikan masalah kontekstual, misalnya sebagai berikut: ”Keliling tanah Pak Abdul 1200 m. Panjang tanah tersebut adalah 3 kali lebarnya. Ketika terjadi pelebaran jalan, 25 % tanah pak Abdul terkena pelebaran jalan. Harga tanah saat itu Rp. 100.000 per meter2, tetapi oleh pemerintah hanya diganti dengan harga Rp. 40.000 per meter2. Berapakah besar kerugian harga tanah pak Abdul?”.
Tanah pak Abdul
Tanah pak Abdul yang dikenai jalan.

Setelah guru membagi siswa dalam beberapa kelompok, setiap kelompok berjumlah 3 - 4 orang, guru mengarahkan setiap kelompok membahas masalah kontekstual tersebut. Guru mengemukakan berbagai pertanyaan investigasi untuk mengecek pemahaman siswa terhadap masalah yang diberikan. Siswa diarahkan untuk mampu membuat model dengan menggunakan pemisalan-pemisalan sebagai representasi kaitan berbagai informasi dari masalah yang diberikan.
Setelah siswa memahami masalah, baik dengan mengkomunikasikan masalah tersebut secara verbal maupun dengan menggunakan simbol-simbol matematika, misal keliling (K), lebar (l), panjang (p), dan Luas tanah (L), para siswa diarahkan untuk merencanakan penyelesaian soal dengan menuliskan apa yang diketahui dari soal, apa yang ditanyakan, dan alternatif solusi yang akan dilakukan. Pemakaian metode diskusi, tanya jawab, dan kelompok kecil sangat diharapkan sampai pada langkah ini sehingga para siswa tidak tersesat dalam menentukan solusi masalah yang diberikan. Pada tahap ini siswa diharapkan telah mampu menentukan luas tanah pak Abdul (67.500 m2) dan luas tanah yang dikenai pelebaran jalan (16.875 m2).
Setelah para siswa merencanakan penyelesaian, siswa diarahkan untuk menyelesaikan masalah. Siswa harus mampu menentukan harga tanah yang akan diterima pak Abdul dari pemerintah (Rp. 675.000.000) dan harga tanah yang seharusnya diterima jika harga tanah Rp. 100.000 per meter (Rp. 1.687.500.000), sehingga pada akhirnya siswa dapat menentukan besarnya kerugian pak Abdul (Rp. 1.012.500.000).
Setelah langkah ini dilakukan, para siswa diarahkan untuk mengecek kembali penyelesaian masalah yang sudah diperoleh. Kemudian dilaksanakan diskusi kelas untuk mencocokkan jawaban akhir dan berbagai cara yang dilakukan masing-masing kelompok dalam menyelesaikan masalah tersebut. Pada akhir diskusi disimpulkan cara terbaik dan penyelesaian yang benar dari soal. Pada tahap ini kemampuan siswa mengkomunikasikan jawaban sangat dibutuhkan untuk membahasakan simbol-simbol yang digunakan dalam model matematika dan langkah-langkah penyelesaian matematika yang sudah dibuat.

DAFTAR PUSTAKA
Abidin, Z. (1989). Studi tentang Prestasi Siswa Kelas VI SD Negeri di Kodya Banda Aceh dalam Menyelesaikan Soal Hitungan dan Soal Cerita. Tesis, PPs IKIP Malang.
Alfeld, P. (1996). Understanding Mathematics. Utah: Department of Mathematics, University of Utah.
Anonim. (2000). Beberapa Model Pembelajaran dan Strategi Mengajar dalam Pembelajaran Matematika, Depdiknas, Jakarta.
Arthur L. Benton. (2008). Problem Solving. U.S.: Wikimedia Foundation, Inc. Tersedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Problem_Solving.(7 April 2008).
Bell, F.H. (1978). Teaching and Learning Mathematics (In Secondary School). Iowa: Wm. C. Brown Company Publisher.
Dahar, R.W. (1989). Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga.
Dindyal, J. (2005). Emphasis on Problem Solving in Mathematics Textbooks from Two Different Reform Movements. Johor Baru Malaysia: The Mathematics Education into the 21st Century Project Universiti Teknologi Malaysia, Reform, Revolution and Paradigm Shifts in Mathematics Education, Johor Baru, Malaysia, Nov 25th – Dec 1st 2005
Gagne, R.M. (a) Conditions of Learning. Tersedia: http: // www.psy.pdx.edu./ PsiCafe/ KeyTheorists/Gagne.htm. [2 Maret 2008]
Gagne, R.M. (b) Conditions of Learning. Tersedia: http:// tip.psychology. org/gagne.html [2 Maret 2008]
Haji, S. (1994). Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita di Kelas VI SD Negeri Percobaan Surabaya. Tesis, PPS IKIP Malang.
Hudojo, H. (2001. Common Textbook: Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Edisi Revisi. Malang: JICA - Universitas Negeri Malang.
Hudoyo, H. dan Sutawidjaja, A. (1997). Matematika. Bagian P3GSD Ditjen-Dikti Depdikbud, Jakarta.
Kirkli, J. (2003). Principles for Teaching Problem Solving. Technical Paper #4. Indiana University: Pato Learning Inc.
Lester, F. K. (1980). Research on Mathematical Problem Solving. (pp. 286 – 323). Reston Virginia: National Council of Teacher of Mathematics.
Matlin, M. W. (2003). Cognition. Fifth Edition. Rosewood Drive, Danvers, MA: John Wiley & Sons, Inc.
Newell, A. & Simon, H. (1972). Human Problem Solving. Englewood Clifs, NJ: Prentice Hall.
Ruseffendi, E.T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Suherman, E. dkk. (2003). Common Textbook: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA - Universitas Pendidikan Indonesia (UPI).
Sumarmo, U. (2000). Pengembangan Model Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Intelektual Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Dasar. Laporan Hibah Bersaing. Bandung: FPMIPA IKIP Bandung.
Sternberg, R.J. & Ben-Zeev, T. (1996). The Nature of Mathematical Thinking. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates,Inc.
The National Council for Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM
Usman, M.U. dan Setiawati, L. (2001). Upaya Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Wikipedia. (2008). Mathematical Problem. U.S: Wikimedia Foundation, Inc. Tersedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_Problem (7 April 2008).
Wikipedia. (2008a). Creative Problem Solving. U.S: Wikimedia Foundation, Inc. Tersedia: http://en.wikipedia.org/wiki/ Creative_Problem_Solving (7 April 2008).
Wikipedia. (2008b). Problem Statement. U.S: Wikimedia Foundation, Inc. Tersedia: http://en.wikipedia.org/wiki/ Problem_Statement (7 April 2008).